第二节 与圆有关的位置关系.pptx

第二节与圆有关的位置关系■考点一点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆上、①________、圆外.2.设圆的半径为r，圆所在平面上任一点到圆心的距离为d，如图1，则点在圆外d②_____r；点在圆上d③_____r；点在圆④_____d＜r.点与圆的位置关系平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上.如图1，点Ｐ与⊙O上的距离最大和最小的点分别是点N和点M.满分备考圆内＞＝内

第二节与圆有关的位置关系■考点二直线与圆的位置关系（常考）直线与圆的位置关系（设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d）＞一个＜两个

第二节与圆有关的位置关系■考点三切线的性质与判定（必考）切线直线与圆只有⑨_______公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的⑩______，这个点叫做?______，如图2，直线l是⊙O的切线，点?_____是切点.概念圆的切线垂直于过切点的半径.如图2，直线l是⊙O的切线，则l⊥?______.性质切线性质说明了两方面内容：（1）数量方面：圆心到切线的距离等于?_____；（2）位置方面：切线?______过切点的半径.满分备考一个切线切点AOA半径垂直于

第二节与圆有关的位置关系切线1.经过圆心且垂直于切线的直线必过?_________.2.经过切点且垂直于切线的直线必过?________.推论1.定义法：满足切线定义（和圆有且仅有一个公共点的直线是圆的切线）即可.判定2.判定定理法具体内容：经过半径的?______并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.运用情况：直线和圆的公共点明确.一般步骤：如图3，连接OA，证明OA⊥CD.速记简称：有切点，连半径，证垂直.切点圆心外端

第二节与圆有关的位置关系切线判定3.距离法具体内容：如果圆心到一条直线的距离?__________圆的半径，那么这条直线是圆的切线.运用情况：直线和圆的公共点不明确.一般步骤：如图3，作OA⊥CD于点A，证明OA=r.速记简称：无公共点，作垂直，证相等.等于

第二节与圆有关的位置关系切线长及其定理1.切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和?______之间线段的长度叫做这点到圆的切线长，如图4，线段AB的长度即为点A到⊙O的切线长.2.切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长?_______，这一点和圆心的连线?________两条切线的夹角.如图4，AB，AC是⊙O的两条切线，则AB=?______，∠OAB=?______=?______.3.如图4，由切线长定理可得出的结论有：①AO⊥BC；②BD=CD；③BE=CE；④OB⊥AB，OC⊥AC；⑤∠1=∠2=∠3=∠4等.切点相等平分AC∠OAC∠BAC

第二节与圆有关的位置关系切线长及其定理

第二节与圆有关的位置关系一题串考点如图，已知D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，BE与⊙O相切，射线CD与⊙O相切于点D，与BE交于点E，连接OE交BD于点F，连接AD，若∠EBD=60°，OE=3.（1）DE=______；∠BEO=_______°；（2）OB=______，OF=______；（3）∠BDC=______°；（4）AC的长为_______；（5）点D到线段AB的距离为_______.?30??120??

第二节与圆有关的位置关系■考点四三角形的内心与外心（常考）三角形的外接圆与内切圆垂直平分线角平分线相等相等

第二节与圆有关的位置关系三角形的外接圆与内切圆内部外部斜边中点

第二节与圆有关的位置关系三角形的外接圆与内切圆

第二节与圆有关的位置关系（１）在Rt△ABC中，若两直角边长分别为a，b，斜边长为c，则内切圆半径为，外接圆半径为；（2）若△ABC的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则S△ABC=（a+b+c）r.满分备考正六边形的边长等于其外接圆的半径；正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；正方形的边长等于其外接圆半径的倍.满分备考

■题型一三角形的内心与外心（常考）题型解法1.三角形外心常见的关系：2.三角形内心常见的关系：第二节与圆有关的位置关系

例1［2024·唐山古冶区二模］如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A