第十五章第一讲第二节直线与圆的位置关系.ppt

题型训练 1.如下图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.已知BC=4,AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长. 解析：因为AB是⊙O的直径，所以AD⊥BC, 所以AD是△ABC的中线，所以AB=AC= . BD=DC=2，由∠DEC=∠B=∠C,所以DE=DC=2. 高考总复习.文科.数学 第十五章 选考部分 第二节 直线与圆的位置关系 第一讲 几何证明 课前自主学案 知识梳理 1.与圆有关的角的概念 （1）圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角（如下图1中的∠AOB）. （2）圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角（如下图2中的∠BAC）. （3）弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角（如下图3中的∠BAT）. 2.与圆有关的角的性质 （1）圆周角定理： 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. （2）圆心角定理： 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. （3）弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角. 3圆的切线的判定和性质 （1）圆的切线的判定 经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）圆的切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径. 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 4 与圆有关的比例线段 （1）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等. （2）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等. （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项. （4）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 5圆内接四边形的判定和性质 （1）圆内接四边形的判定 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆. 如果四边形一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. （2）圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角. 6直线和圆的位置关系 三种特殊关系：相切、相离、相交. 基础自测 1.（2009年广东卷）如下图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于_________ 解析：连结AO，OB，因为∠ACB=30°,所以∠AOB=60°,△AOB为等边三角形，故圆O的半径r=OA=AB=4, 圆O的面积S=πr2=16π. 答案：16π 2.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC= ，AD= ,则∠CAD的弧度数为_________ 解析： 答案： 3.（2009年滨海新区五校联考）已知圆O直径为10，AB是圆O的直径，C为圆O上一点，且BC=6，过点B的圆O的切线交AC延长线于点D，则DA=_________ 解析：BD2=DC·DA=DC·（DC+CA）， BC2+DC2=BD2, AC2+BC2=AB2. 把AB=10，BC=6代入以上三式解得DA=12.5. 答案： 12.5 4. (2009年惠州第三次调研)如上图所示，⊙O的直径AB=6 cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠CPA=30°，PC=_________ 解析：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°． ∵∠CPA=30°，OC=AB/2= ∴tan30°=3/PC，即 答案： cm 课堂互动探究 与圆有关的角度计算 如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点， PC与⊙O相切于点C，∠APC的平分线交AC于点Q， 则∠PQC=_______ 解析： 答案：45。 变式探究 如下图，△ABC内接于圆O，过点A的切线与BC的延长线交于点D，若∠B=40°, ∠ACB=78°,则∠D=_______ 解析：∵AD切圆于点A， ∴∠DAC=∠B=40°, 又∠ACB=∠D+∠DAC, ∴∠D=∠ACB-∠DAC=78°-40°=38°. 答案：38 °  与圆有关的比例线段 （2009年阳江模拟）如下图所示，⊙O和⊙O′都经过A、B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，