9.4矩形、菱形、正方形第3课时（同步课件）-2024-2025学年八年级数学下册（苏科版）.pptx

9.3矩形、菱形、正方形第9章中心对称图形——平行四边形第3课时苏科版八年级数学下册

教学目标01理解菱形的概念02探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直

菱形的概念与性质

02知识精讲菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。如图，四边形ABCD是菱形，即菱形ABCD。CABD

思考02知识精讲菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有哪些特殊性质？猜想：①AB=BC=CD=DA；②AC⊥BD。CABD

02知识精讲如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋。如果把DC沿CB方向平行移动。如果扭动这个框架，那么?ABCD的边、内角、对角线都随着变化。当平移DC使BC=AB时：(1)?ABCD四条边的大小有什么关系？(2)对角线AC、BD的位置有什么关系？

02知识精讲当平移DC使BC=AB时：(1)?ABCD四条边的大小有什么关系？(2)对角线AC、BD的位置有什么关系？解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，BC=AD，∵BC=AB，∴AB=BC=DC=AD。CABD

02知识精讲当平移DC使BC=AB时：(1)?ABCD四条边的大小有什么关系？(2)对角线AC、BD的位置有什么关系？(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，即BD⊥AC。CABDO

02知识精讲菱形的性质定理：于是，我们得到如下定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。符号语言：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD。CABD

讨论02知识精讲菱形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线。CABDCABD

02知识精讲例3如图，木制活动衣帽架由3个全等的菱形构成，在A、E、F、C、G、H处安装上、下两排挂钩,可以根据需要改变挂钩间的距离，并在B、M处固定。已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，求B、M之间的距离。OABCD

02知识精讲例3已知菱形ABCD的边长为13cm，要使两排挂钩间的距离AC为24cm，求B、M之间的距离。ABCD?O

练习02知识精讲1.已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点。求证：OE=OF=OG=OH。?OABCDEHGF

练习02知识精讲2.证明：菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半。?CABDO

02知识精讲?CABDE

练习02知识精讲3.证明：菱形的每一条对角线平分一组对角。如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，证明：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB(菱形的四条边相等)，AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)，∴BD平分∠ABC，同理：DB平分∠ADC，AC平分∠BAD，CA平分∠BCD，∴菱形的每一条对角线平分一组对角。OCABD

02知识精讲?OCABD

例103典例精析??C

例203典例精析??C

例303典例精析如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为40，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E、F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是（）A．30 B．25 C．20 D．15解：∵菱形ABCD的周长为40，∴AB=CD=AD=CB=10(菱形的四条边相等)，AD//CB(菱形的对边平行)，OA=OC(菱形的对角线互相垂直平分)，∴∠OAE=∠OCF，

例303典例精析如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形ABCD的周长为40，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E、F，若OE=5，则四边形ABFE的周长是（）A．30 B．25 C．20 D．15?A

课后总结菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。如图，四边形ABCD是菱形，即菱形ABCD。菱形的性质定理：于是，我们得到如下定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。菱形的对称性：①菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；②