沪科版八年级下册数学 19.3 矩形、菱形、正方形 同步练习（含答案）.docx
沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习
一、单选题
1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（???）
A．对角线相等 B．四个内角都相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在中，点M是斜边的中点，以为边作正方形．若，则（????）
A． B．2 C．4 D．8
3．已知平面直角坐标系的原点O是矩形的对角线的中点，如果点D的坐标是，则点B的坐标是（????）
A． B． C． D．不能确定
4．如图，在菱形中，对角线、相交于点O，，，则菱形的边长为（???）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图在中，、分别为、的中点，，，，，则的周长为（???）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．将一张矩形纸片对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，展开后，剪出的纸片形状一定是（???）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
7．小颖按如下步骤作四边形：（）画；（）以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，两点；（）分别以，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧在内部交于点；（）连接，，．若，则的大小是（???）
A． B． C． D．
8．如图，在矩形中，对角线与交于点O，点E在对角线上，已知，，则的度数为（???）．
A． B． C． D．
9．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（???）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
10．如图，在正方形中，点M，N为，上的点，且，与交于点P，连接，点Q为中点，连接，若，，则的长为（???）
??
A．4 B．5 C． D．
二、填空题
11．如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长是．
12．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值．
13．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为．
14．如图，、、是正十二边形的三条边，四边形是正方形，则的度数为．
15．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的，即把一个几何图形分割成若干部分后，面积的总和保持不变．在中，，四边形均为正方形，与相交于点，点在直线上．若的面积分别为2和6，则直角边的长为．
三、解答题
16．如图，在中，，平分，于点，于点，求证：四边形是正方形．
17．如图，将两块完全相同的含有角的直角三角尺在同一平面内按如图方式摆放，其中点A、E、B、D在同一直线上，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，求的度数．
18．如图．菱形的边长为，，对角线，交于点．求：
(1)菱形的两条对角线长；
(2)菱形的面积．
19．在等腰三角形中，，点是中点，点是中点，过点作交的延长线于点．
(1)试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)若，求四边形的面积．
《沪科版八年级下册数学19.3矩形、菱形、正方形同步练习》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
A
C
C
B
B
C
B
11．5
12．
13．
14．/120度
15．
16．证明：∵在中，，平分，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
∵平分，，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
又∵，
∴四边形是正方形．
17．（1）证明：由题意得：，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴
18．（1）解：四边形是菱形，边长为，
，，
，
，
是等边三角形，
，
∴在菱形中，，
在中，，
，
∴在菱形中，．
菱形的对角线长，．
（2）解：菱形的面积．
19．（1）解：四边形为矩形，证明如下，
∵点是中点，
，
在和中，
∵在等腰三角形中，点是中点，
，
，
又，
∴四边形为平行四边形，
又，
为矩形；
（2）解：，点是中点，
在中，由勾股定理得，
,
∴四边形的面积为．