新人教A版新教材学高中数学必修第一册函数的概念与性质函数的概念及其.pdf
学习目标核心素养
１．了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，
能画出分段函数的图象．（重点，难点）１．通过分段函数求值问题培养数学运算素养．
２．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关２．利用分段函数解决实际问题，培养数学建模素
问题．（重点、难点）养．
３．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的
含义，提高学生数学建模、数学运算的能力．（重点）
分段函数
yfxxAxA
如果函数＝（），∈，根据自变量在中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样
的函数为分段函数．
思考：分段函数是一个函数还是几个函数？
提示：分段函数是一个函数，而不是几个函数．
１．下列给出的式子是分段函数的是（）
fx
１（）＝错误!
fx
２（）＝错误!
fx
３（）＝错误!
fx
４（）＝错误!
Ａ．１２Ｂ．１４
Ｃ．２４Ｄ．３４
B[结合分段函数的定义可知１４是分段函数，２３中不同对应关系的定义域有重叠部分，故选Ｂ．]
y
２．函数＝错误!的值域是________．
[答案][0，＋∞）
fxff
３．函数（）＝错误!则（（４））＝________.
ff
0[∵（４）＝—４＋３＝—１，（—１）＝—１＋１＝0，
fff
∴（（４））＝（—１）＝0．]
分段函数的求值问题
fx
【例１】已知函数（）＝错误!
fff
（１）求（—５），（—错误!），错误!的值；
faa
（２）若（）＝３，求实数的值．
f
[解]（１）由—５∈（—∞，—２]，—错误!∈（—２,２），—错误!∈（—∞，—２]，知（—５）
＝—５＋１＝—４，
f（—错误!）＝（—错误!）＋２×（—错误!）＝３—２错误!.
２
f
∵错误!＝—错误!＋１＝—错误!，
而—２—错误!２，
２
ff
∴错误!＝错误!＝错误!＋２×错误!＝错误!—３＝—错误!.
aa
（２）当≤—２时，＋１＝３，
a
即＝２—２，不合题意，舍去．
aaa
当—２２时，２＋２＝３，
aa
即２＋２—３＝0．
aa
∴（—１）（＋３）＝0，
aa
解得＝１或＝—３．
∵１∈（—２,２），—３∉（—２,２），
a
∴＝１符合题意．
aaa
当≥２时，２—１＝３，即＝２符合题意．
faaa
综上可得，当（）＝３时，＝１或＝２．
１．分段函数