2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.1倍角公式同步过关提升特训新人教B版必修.doc

3.2　倍角公式和半角公式 3.2.1　倍角公式 课时过关·能力提升 1.已知α为第二象限的角,sin α=,则sin 2α等于(　　) A.- B.- C. D. 解析:由已知得cos α=-=-,于是sin 2α=2sin αcos α=2×=-. 答案:A 2.等于(　　) A.-sin 50° B.sin 50° C.-cos 50° D.cos 50° 解析:cos 50°. 答案:D 3.已知向量a=(3,-2),b=(cos α,sin α),若a∥b,则tan 2α的值为(　　) A. B.- C. D.- 解析:由a∥b得3sin α=-2cos α,于是tan α=-,从而tan 2α==-. 答案:B 4.已知sin,则sin 2α等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.- B. C.- D. 解析:由已知得sin αcos+cos αsin,于是(sin α+cos α)=,sin α+cos α=,从而(sin α+cos α)2=,即1+sin 2α=,故sin 2α=-. 答案:C 5.函数y=2sin x(sin x+cos x)的最大值为(　　) A.1+ B.-1 C. D.2 解析:y=2sin x(sin x+cos x)=2sin2x+2sin xcos x=1-cos 2x+sin 2x=sin+1, 因此当sin=1时,函数取最大值+1. 答案:A ★6.已知,则tan α+=(　　) A.-8 B.8 C. D.- 解析: =cos α-sin α=, ∴1-2sin αcos α=,即sin αcos α=-. 则tan α+ ==-8.故选A. 答案:A 7.已知sin α=,则sin=　　　　.? 解析:sin=sin=-cos 2α =-(1-2sin2α)=2×-1=2-. 答案:2- 8.sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°的值等于　　　　　.? 解析:sin 10°sin 50°sin 70°= = =. 故sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=. 答案: 9.已知=-5,则3cos 2θ+sin 2θ=　　　　.? 解析:由=-5,得 2sin θ+cos θ=-5sin θ+15cos θ, ∴7sin θ=14cos θ. ∴tan θ=2. ∴3cos 2θ+sin 2θ=3(cos2θ-sin2θ)+2sin θcos θ = =3· ==-1. 答案:-1 10.已知α为锐角,且sin α=. (1)求的值; (2)求tan的值. 解:(1)α为锐角,且sin α=, cos α=. ∴ ==20. (2)由(1),得tan α=, 故tan. ★11.已知向量m=(sin x,-1),向量n=,函数f(x)=(m+n)·m. (1)求f(x)的最小正周期T; (2)已知f(A)恰是f(x)在上的最大值,求锐角A. 解:(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+sin xcos x+sin 2x+sin 2x-cos 2x+2=sin+2, 所以函数f(x)的最小正周期T==π. (2)由(1),知f(x)=sin+2. 当x时,-≤2x-. 由正弦函数的图象可知,当2x-时,f(x)取得最大值3,即f(A)=3,此时2A-, 所以A=. 1