2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.3三角函数的积化和差与和差化积同步过关提升特训新人教B版必修.doc

3.3　三角函数的积化和差与和差化积 课时过关·能力提升 1.式子sin 15°sin 105°的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 解析:sin 15°sin 105°=-[cos 120°-cos(-90°)]=-. 答案:A 2.式子sin 20°+cos 10°可化简为(　　) A.sin 50° B.cos 50° C.sin 50° D.cos 50° 解析:sin 20°+cos 10°=sin 20°+sin 80°=2sin 50°cos 30°=sin 50°. 答案:C 3.若cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β等于(　　) A.- B.- C. D. 解析:由cos(α+β)cos(α-β)=(cos αcos β-sin αsin β)·(cos αcos β+sin αsin β) =cos2αcos2β-sin2αsin2β =cos2α(1-sin2β)-sin2αsin2β =cos2α-cos2αsin2β-sin2αsin2β =cos2α-sin2β(cos2α+sin2α) =cos2α-sin2β,知cos2α-sin2β=. 答案:C ★4.已知直角三角形中两锐角为A和B,则sin Asin B(　　) A.有最大值和最小值0 B.有最大值,但无最小值 C.既无最大值,也无最小值 D.有最大值1,但无最小值 解析:sin Asin B=-[cos(A+B)-cos(A-B)]=-cos(A-B).又0A,0B,所以-A-B,于是0cos(A-B)≤1,故0sin Asin B≤. 答案:B 5.cos 72°-cos 36°等于(　　) A.3-2 B. C.- D.- 解析:cos 72°-cos 36°=-2sin 54°sin 18°=-2sin 18°cos 36° = = ==-=-. 答案:C 6.已知α-β=,且cos α-cos β=,则cos(α+β)等于 (　　) A. B. C. D. 解析:由于cos α-cos β=-2sinsin=-2sinsin=-sin,因此sin=-,于是cos(α+β)=1-2sin2=1-2×. 答案:C 7.cos 20°+cos 60°+cos 100°+cos 140°的值为　　　　.? 解析:cos 20°+cos 60°+cos 100°+cos 140° =cos 20°+cos 100°+cos 140°+ =2cos 60°cos(-40°)+cos 140°+ =cos 40°+cos 140°+ =cos 40°-cos 40°+. 答案: 8.若cos2α-cos2β=m,则sin(α+β)sin(α-β)=　　　　.? 解析:sin(α+β)sin(α-β)=-(cos 2α-cos 2β)=-[(2cos2α-1)-(2cos2β-1)]=cos2β-cos2α=-m. 答案:-m 9.若x为锐角三角形的内角,则函数y=sin+sin x的值域为　　　　.? 解析:y=2sincossin. 由条件,知x+, 所以sin≤1. 所以y∈. 答案: 10.化简:. 解:原式= = ==cot 4α. ★11.已知ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B,=-,求cos的值. 解:由题设条件知B=60°,A+C=120°, ∴-=-=-2, ∴=-2. 将上式化简为cos A+cos C=-2cos Acos C, 则2coscos=-[cos(A+C)+cos(A-C)]. 将cos=cos 60°=,cos(A+C)=cos 120°=-代入上式,得coscos(A-C). 将cos(A-C)=2cos2-1代入上式并整理, 得4cos2+2cos-3=0, 即=0. ∵2cos+3≠0, ∴2cos=0. ∴cos. 1