2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.2倍角公式和半角公式3.2.2半角的正弦余弦和正切同步过关提升特训新人教B版必修.doc

3.2.2　半角的正弦、余弦和正切 课时过关·能力提升 1.若sin θ=θπ,则sin的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.- C. D.- 解析:由sin θ=θπ可得cos θ=-. 又, 所以sin. 答案:C 2.tan 15°+cot 15°等于(　　) A.2 B.2 C.4 D. 解析:tan 15°+cot 15°==4. 答案:C 3.设α∈(π,2π),则等于(　　) A.sin B.cos C.-sin D.-cos 解析:由α∈(π,2π)知, 所以 ==sin. 答案:A 4.若,则sin α+cos α的值是(　　) A. B. C.1 D. 解析:由,结合sin2α+cos2α=1可得sin α=(sin α=0舍去),于是cos α=,从而sin α+cos α=. 答案:A 5.若θ∈,sin 2θ=,则sin θ等于(　　) A. B. C. D. 解析:由θ∈,得2θ∈. 又sin 2θ=,故cos 2θ=-. 故sin θ=. 答案:D 6.化简等于(　　) A.tan 2θ B.cot 4θ C.tan 4θ D.cot 2θ 解析:=tan 4θ. 答案:C 7.已知α为三角形的内角,sin α=,则tan=　　　　.? 解析:由已知得cos α=±,且,于是tan=3或. 答案:3或 ★8.若α2π,且cos α=,则的值是　　　　.? 解析:. 答案: 9.已知0°αβ90°,sin α与sin β是方程x2-(cos 40°)x+cos240°-=0的两根,则cos(2α-β)=　　　　.? 解析:由已知,得Δ=2cos240°-4cos240°+2=2sin240°, ∴x=cos 40°±sin 40°. ∴x1=sin 45°cos 40°+cos 45°sin 40°=sin 85°, x2=sin 45°cos 40°-cos 45°sin 40°=sin 5°. 又由0°αβ90°,知β=85°,α=5°, ∴cos(2α-β)=cos(-75°) =cos 75°=cos(45°+30°)=. 答案: 10.已知sinsin,α∈,求2sin2α+tan α--1的值. 解:∵sinsin, ∴2sincos, 即sin.∴cos 4α=. 而2sin2α+tan α--1 =-cos 2α+=-. ∵α∈,∴2α∈. ∴cos 2α=-=-, ∴tan 2α=-=-. ∴-=-, 即2sin2α+tan α--1的值为. ★11.已知向量a=(sin x,-cos x),b=(cos x,cos x),函数f(x)=a·b+. (1)求f(x)的最小正周期; (2)当0≤x≤时,求函数f(x)的值域. 解:(1)f(x)=sin xcos x-cos2x+ =sin 2x-(cos 2x+1)+ =sin 2x-cos 2x=sin. 故f(x)的最小正周期为π. (2)∵0≤x≤, ∴-≤2x-, ∴-≤sin≤1, 即f(x)的值域为. 1