2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.3两角和与差的正切同步过关提升特训新人教B版必修.doc

3.1.3　两角和与差的正切 课时过关·能力提升 1.已知tan(α+β)=,tan,则tan等于(　　) A. B. C. D. 解析:tan=tan. 答案:C 2.已知β,满足tan(α+β)=,sin β=,则tan α等于(　　) A. B. C. D. 解析:由已知可得cos β=,从而tan β=,于是tan α=tan[(α+β)-β]=. 答案:B 3.在ABC中,已知tan A,tan B是方程3x2+8x-1=0的两根,则tan C等于(　　) A.2 B.-2 C.4 D.-4 答案:A 4.在ABC中,C=,3tan A+3tan B=2,则tan Atan B的值为(　　) A. B. C. D. 解析:由C=得A+B=, 于是tan(A+B)=. 即,因此tan Atan B=. 答案:B 5.在ABC中,tan A=,cos B=,则tan C等于 (　　) A.-1 B.1 C. D.-2 解析:cos B=,且0Bπ, sin B=. ∴tan B=, ∴tan C=-tan=- =-=-1. 故选A. 答案:A 6.设tan α和tan β是关于x的方程mx2+(2m-3)x+(m-2)=0的两根,则tan(α+β)的最小值是(　　) A. B. C.- D.不确定 解析:依题意tan α+tan β=-,tan αtan β=,于是tan(α+β)=-m. 又方程有两根,所以Δ=(2m-3)2-4m(m-2)≥0, 即m≤,因此-m≥-,即tan(α+β)的最小值为-. 答案:C 7.已知sin 2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)=　　　　　.? 解析:sin 2α=,∴cos 2α=±. 又α,∴2απ,∴cos 2α=-, ∴tan 2α=-. 又tan(α-β)=, ∴tan(α+β)=tan[2α-(α-β)] ==-2. 答案:-2 8.已知tan=2,则的值为　　　　.? 答案: ★9.在ABC中,若(1+cot A)(1+cot C)=2,则log2sin B=　　　　.? 解析:由(1+cot A)(1+cot C)=2,得=2,(tan A+1)(tan C+1)=2tan Atan C. ∴1+tan A+tan C=tan Atan C. ∴tan(A+C)=-1. 又A,B,C是ABC的内角, ∴A+C=.∴B=.∴sin B=. ∴log2sin B=log2=-. 答案:- 10.已知α为第二象限的角,sin α=,β为第一象限的角,cos β=,求tan(2α-β)的值. 解:α为第二象限的角,且sin α=, cos α=-,∴tan α=-. ∵β为第一象限的角,且cos β=,sin β=, ∴tan β=.∴tan(α-β)= =. ∴tan(2α-β)=tan[α+(α-β)] =. ★11.如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=2a,在BC上取一点P,使AB+BP=PD,求tan APD的值. 解:由AB+BP=PD,得a+BP=,解得BP=. 设APB=α,∠DPC=β, 则tan α=,tan β=. 从而tan(α+β)==-18. APD+(α+β)=π, ∴tan∠APD=tan[π-(α+β)]=-tan(α+β)=18. 1