2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1和角公式3.1.2两角和与差的正弦课件新人教B版必修.ppt

3.1.2　两角和与差的正弦 1.理解两角和与差的正弦公式的结构特征,体会诱导公式在推导Sα±β中的作用. 2.能运用两角和与差的正弦公式进行化简与求值,并要注意公式的正用、逆用和变形用. 3.会用辅助角公式和两角和与差的正弦公式解决有关问题. 1 2 3 1.两角和与差的正弦公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β(Sα+β);? sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β(Sα-β).? 【做一做1-1】 sin 7°cos 37°-cos 7°sin 37°的值是 (　　) 答案:A 【做一做1-2】 sin 105°=　　　　.? 1 2 3 答案:C 1 2 3 答案:D 1 2 3 3.旋转变换公式 已知点P(x,y),与原点的距离保持不变,逆时针旋转θ角到点P(x,y),则有 【做一做3-1】 已知点M(-1,6),与坐标原点的距离保持不变,按顺时针旋转90°得到点M的坐标为　　　　.? 答案:(6,1) 1.对两角和与差的正弦公式的正确理解 剖析(1)公式中的α,β均为任意角. (2)与两角和与差的余弦公式一样,公式对分配律不成立,即sin(α±β)≠sin α±sin β. (3)和差公式是诱导公式的推广,诱导公式是和差公式的特例.如sin(2π-α)=sin 2πcos α-cos 2πsin α=0×cos α-1×sin α=-sin α,当α或β中有一个角是 的整数倍时,通常使用诱导公式较为方便. (4)使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换,还要会用整体变形等,这是灵活使用公式的前提,特别是三角函数公式.如化简sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β,一般不是将sin(α+β)和cos(α+β)展开,而是采用整体变形:sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=sin[(α+β)-β]=sin α,这也体现了数学中的整体思想. (5)记忆时,要与两角和与差的余弦公式区别开来,两角和与差的余弦公式的右端的两部分为同名三角函数的积,连接符号与左边角的连接符号相反;两角和与差的正弦公式的右端的两部分为异名三角函数积,连接符号与左边角的连接符号相同. 归纳总结 两角和与差的正弦、余弦公式虽然形式、结构不同,但它们的本质是相同的: 所以在理解公式的基础上,只要记住中心公式cos(α+β)的由来及其表达方式就可掌握其他三个公式了. 2.辅助角公式及其应用 剖析引入辅助角φ,可使asin α+bcos α变形为Asin(ωx+φ)或Acos(ωx+φ)的形式. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在cos φ已知的前提下,sin φ要根据φ的取值范围才能唯一确定.若φ的取值范围不能确定,则一定要分情况讨论. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 计算下列各式的值: (1)sin 75°; (2)sin(65°-x)cos(x-5°)-cos(65°-x)sin(5°-x). 题型一 题型二 题型三 题型四 分析解答本题时,若用两角和与差的正、余弦公式展开,则计算复杂.对题中各角之间的关系进行分析后,我们选定(A+B)和B作为基本量,则有A+2B=(A+B)+B,抓住了这个关系后,再恰当地运用公式,问题便不难解决了. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在解三角函数题时,角度变换是三角恒等变换的首选方法,但具体怎样变换,我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系,以便通过角度变换,减少角的个数.其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象的对称轴方程. 分析先将 展开,将f(x)的解析式整理,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后解决问题. 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 答案:C