2017_2018学年高中数学第三章三角恒等变换检测A新人教B版必修.doc

第三章检测(A) (时间:90分钟　满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.sin 15°cos 165°的值是(　　) A.- B. C.- D. 答案:A 2.已知sin 2α=,则cos2等于(　　) A. B. C. D. 答案:A 3.设向量a=(sin 15°,cos 15°),b=(cos 15°,sin 15°),则a,b的夹角为(　　) A.90° B.60° C.45° D.30° 答案:B 4.函数y=sinsin的最小正周期是(　　) A. B. C.3π D.6π 解析:y=sinsin =sin =-sin, 其最小正周期为. 答案:A 5.若cos α=-,α是第三象限的角,则sin等于 (　　) A.- B. C.- D. 答案:A 6.tan 17°+tan 28°+tan 17°tan 28°等于(　　) A.-1 B.1 C. D.- 答案:B 7.tan αtan 2α-等于(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析:原式=tan 2α =tan 2α·=-2. 答案:A 8.使f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)为奇函数且在上是减函数的一个φ值是(　　) A. B. C. D. 答案:B 9.若0α,-β0,cos,cos,则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 答案:C 10.已知sin α=,α是第二象限的角,且tan(α+β)=,则β的最大负值为(　　) A.- B.- C.- D.-π 解析:由题意得cos α=-,所以tan α=-,tan β=tan[(α+β)-α]=1,故β=kπ+(kZ),故β的最大负值为-π+=-. 答案:A 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上) 11.已知a=cos 20°cos 15°+sin 20°sin 15°,b=sin 40°sin 5°-cos 40°cos 5°,则a,b的大小关系是　　　　　.? 答案:ab 12.函数f(x)=sin2的最小正周期是　　　　.? 答案: 13.若向量a=(1,sin θ),b=(5,4),θ,且ab,则cos=　　　　　.? 解析:由ab,得4=5sin θ,即sin θ=, 于是cos θ=-. 又, 所以cos. 答案: 14.设f(x)=2cos2x+sin 2x+a,当x时,f(x)有最大值4,则a=　　　　　.? 答案:1 15.已知函数f(x)=cos xsin x(xR),下列四个命题中,真命题的序号是　　　　.? 若f(x1)=-f(x2),则x1=-x2; f(x)的最小正周期是2π; f(x)在区间上是增函数; f(x)的图象关于直线x=对称. 答案: 三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分)求证:. 证明左边= = ==右边, 所以等式成立. 17.(8分)已知cos α=-,tan β=,πα,0β,求α-β的值. 解:由cos α=-,πα, 得sin α=-,tan α=2. 又tan β=, tan(α-β)==1. 又由πα,0β可得α-β, 因此α-β=. 18.(9分)已知tan=-, (1)求tan α的值; (2)求的值. 解:(1)由tan=-,得=-, 解得tan α=-3. (2) =2cos α. απ,且tan α=-3, cos α=-. ∴原式=2=-. 19.(10分)已知函数f(x)=tan. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)设α,若f=2cos 2α,求α的大小. 解:(1)由2x++kπ(kZ), 得x≠(kZ), 所以f(x)的定义域为. f(x)的最小正周期为. (2)由f=2cos 2α, 得tan=2cos 2α, 即=2(cos2 α-sin2 α). 整理,得=2(cos α+sin α)(cos α-sin α). 因为α, 所以sin α+cos α≠0. 因此(cos α-sin α)2=,即sin 2α=. 由α,得2α∈. 所以2α=,所以α=. 20.(10分)已知函数f(x)=cos xcos. (1)求f(x)的单调递增区间; (2)若x时,f(x)≤m恒成立,求m的取值范围. 解:(1)f(x)=cos xcos =cos x =cos x =sin xcos x+cos2x =sin 2x+ =sin 2x+cos 2x+ = =sin. (1)令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 所以f(x)的单调递增区间是(kZ). (2)当x时,2x+, 因此