【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第38课时简单的三角恒等变换检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第38课时简单的三角恒等变换检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．已知sinθ＝，且θ，则cos＝(　　) A.　　 B． C．± D．± 解析：sinθ＝0且θ， θπ，，cosθ＝－. cos＝＝＝＝. 答案：A　 2．若2sinx＝1＋cosx，则tan的值等于(　　) A. B．或不存在 C．2 D．2或 解析：tan＝＝， 当x＝π＋2kπ，kZ时，tan不存在． 答案：B　 3．若x＋y＝1，则sinx＋siny与1的大小关系是(　　) A．sinx＋siny1 B．sinx＋siny＝1 C．sinx＋siny1 D．随x、y的值而定 解析：sinx＋siny＝2sincos＝2sin·cos. 因为sinsin＝，所以sinx＋sinycos≤1，故选C. 答案：C　 4．若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C.＋1 D．＋2 解析：f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx＝2sin(x＋)，0≤x，f(x)max＝2. 答案：B　 二、填空题 5．tan＋tan＝＋＋1. 解析：原式＝＋ ＝＋＝＋＋1. 6．(tan5°－tan85°)·＝－2. 解析：原式＝(tan5°－)·＝×＝(－2)××tan10°＝－2. 7．已知α为钝角、β为锐角，且sinα＝，sinβ＝，则 cos的值为. 解析：α为钝角，β为锐角， cosα＝－，cosβ＝. 为锐角，cos＝. ＝＝. 三、解答题 8．函数f(x)＝2asin2x－2a·sinxcosx＋a＋b.x[0，]，值域为[－5,1]．求a，b的值． 解：f(x)＝2a·－asin2x＋a＋b ＝－2a(sin2x＋cos2x)＋2a＋b ＝－2asin(2x＋)＋2a＋b. 0≤x≤，0≤2x≤π. ∴≤2x＋≤， －≤sin(2x＋)≤1. 当a0时，有a＝2，b＝－5. 当a0时，有a＝－2，b＝1. 9．已知函数f(x)＝2sinx·cosx＋2cos2x－1(xR)． (1)求函数f(x)的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值； (2)若f(x0)＝，x0[，]，求cos2x0的值． 解：(1)由f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x－1，得 f(x)＝(2sinxcosx)＋(2cos2x－1) ＝sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋)， 所以函数f(x)的最小正周期为π. 因为f(x)＝2sin(2x＋)在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f(0)＝1，f()＝2，f()＝－1，所以函数f(x)在区间[0，]上的最大值为2，最小值为－1. (2)由(1)可知f(x0)＝2sin(2x0＋)． 因为f(x0)＝，所以sin(2x0＋)＝. 由x0[，]，得2x0＋[，]． 从而cos(2x0＋)＝－＝ －. 所以cos2x0＝cos[(2x0＋)－] ＝cos(2x0＋)cos＋sin(2x0＋)sin＝. 1