【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第36课时公式的基本内容检测试题 新人教A版必修4.DOC

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第36课时公式的基本内容检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．计算1－2sin222.5°的结果等于(　　) A.　　　 B． C. D． 解析：原式＝cos45°＝. 答案：B　 2．[2013·浙江临海期末]函数y＝sin2xcos2x是(　　) A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数 C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数 解析：y＝sin2xcos2x＝sin4x，为周期是的奇函数． 答案：B　 3．设f(tanx)＝tan2x，则f(2)＝(　　) A．4 B． C．－ D．－ 解析：f(tanx)＝tan2x＝， f(2)＝＝－. 答案：D　 4．若cos2α＝，则sin4α＋cos4α＝(　　) A．1 B． C. D． 解析：cos2α＝2cos2α－1＝， cos2α＝＋. cos2α＝1－2sin2α＝， sin2α＝－ sin4α＋cos4α＝(＋)2＋(－)2＝. 答案：C　 二、填空题 5．[2013·江南十校联考](cos＋sin)(cos－sin)＝. 解析：原式＝cos2－sin2＝cos＝. 6．若f(α)＝－，则f()的值为2. 解析：由题意得f(α)＝＋ ＝·＝， f()＝＝2. 7．若－＝1，则sin2α＝2－2. 解析：由－＝1，得＝1，即sinα－cosα＝sinαcosα＝sin2α，两边平方得sin22α＝1－sin2α，解得sin2α＝－2＋2或－2－2(舍去)． 三、解答题 8．[2013·东莞联考]已知α为第二象限角，且sinα＝，求的值． 解：＝＝， 当α为第二象限角，且sinα＝时，sinα＋cosα≠0，cosα＝－，所以＝＝－. 9．已知函数f(x)＝2cos2x＋sin2x－4cosx. (1)求f()的值； (2)求f(x)的最大值和最小值． 解：(1)f()＝2cos＋sin2－4cos＝－1＋－2＝－. (2)f(x)＝2(2cos2x－1)＋(1－cos2x)－4cosx ＝3cos2x－4cosx－1＝3(cosx－)2－，xR. 因为cosx[－1,1]， 所以，当cosx＝－1时，f(x)取得最大值6；当cosx＝时，f(x)取得最小值－. 3