2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）说课稿 新人教A版必修4.docx
2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）说课稿新人教A版必修4
课题：
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课时：计划3课时
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一、教材分析
2024-2025学年高中数学第3章“三角恒等变换”3.1“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”第1课时“两角和与差的正弦、余弦公式”（教师用书）是新人教A版必修4的内容。本节课通过推导两角和与差的正弦、余弦公式，帮助学生掌握三角恒等变换的基本方法，为后续学习打下基础。教学内容与课本紧密相连，符合教学实际。
二、核心素养目标
1.发展数学抽象能力，通过公式推导过程，理解三角函数的线性组合。
2.培养逻辑推理素养，学会运用已知公式进行合理推理，推导出新的三角恒等式。
3.提升数学建模能力，将实际问题转化为三角函数模型，运用公式解决实际问题。
三、学习者分析
1.学生已经掌握了哪些相关知识：
学生已具备三角函数的基本概念和性质，熟悉正弦、余弦、正切等基本函数图像和性质。此外，学生应已掌握基本的代数知识和解三角形的基本方法。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：
学生对数学学科普遍保持一定的兴趣，尤其对与实际应用相关的数学问题更感兴趣。学生的学习能力因人而异，部分学生具有较强的逻辑思维和抽象思维能力，能够快速理解并应用新知识。部分学生则可能对抽象概念理解较慢，需要更多直观和具体的例子来帮助理解。
3.学生可能遇到的困难和挑战：
学生在学习两角和与差的正弦、余弦公式时，可能会遇到以下困难：
-理解公式推导过程中的逻辑关系，特别是如何从已知公式推导出新公式；
-正确应用公式解决实际问题，特别是在公式变形和计算过程中容易出错；
-将实际问题转化为适合使用公式的数学模型，需要提高学生的实际问题分析能力。
四、教学资源
-多媒体教学设备：电脑、投影仪、电子白板
-课本和教辅材料：人教版《数学》必修4教材、相关教学参考书
-实物教具：三角板、直尺
-信息化资源：数学教学软件、在线数学学习平台
-教学手段：黑板、粉笔、教学课件、互动式教学工具
五、教学过程设计
一、导入环节（5分钟）
1.创设情境：展示生活中常见的角度组合现象，如钟表指针的位置、建筑物的角度等，引导学生思考这些角度之间的关系。
2.提出问题：引导学生回顾已知的三角函数知识，提出问题：“如何计算两个角度和或差的正弦、余弦值？”
3.引导学生思考：引导学生思考如何将两个角度的和或差转化为一个角度的正弦、余弦值，为学习新知识做铺垫。
二、讲授新课（20分钟）
1.教师讲解：讲解两角和与差的正弦、余弦公式的基本概念和推导过程，强调公式的应用条件和范围。
2.示例演示：通过具体的示例，展示如何运用公式计算两个角度和或差的正弦、余弦值。
3.学生互动：邀请学生参与课堂讨论，分享自己的理解和计算过程，教师给予点评和指导。
三、巩固练习（15分钟）
1.课堂练习：布置一些基础练习题，让学生独立完成，检验学生对新知识的掌握程度。
2.学生展示：邀请部分学生展示自己的解题过程，教师点评并给予纠正。
3.课堂讨论：针对练习中的难点问题，组织学生进行讨论，共同解决问题。
四、课堂提问（5分钟）
1.教师提问：针对本节课的重点内容，提出一些问题，引导学生深入思考。
2.学生回答：鼓励学生积极参与回答，教师给予点评和指导。
五、师生互动环节（5分钟）
1.教师提问：针对学生的回答，提出一些补充问题，引导学生深入探讨。
2.学生提问：鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题，教师给予解答。
3.教师总结：对本节课的重点内容进行总结，强调学生的掌握程度。
六、核心素养能力的拓展要求（5分钟）
1.教师引导：通过课堂讨论和练习，培养学生的逻辑推理能力和数学抽象能力。
2.学生展示：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
七、总结与作业布置（5分钟）
1.教师总结：对本节课的内容进行总结，强调学生的掌握程度。
2.作业布置：布置一些课后作业，巩固学生对新知识的理解和掌握。
教学过程流程环节如下：
1.导入环节（5分钟）
2.讲授新课（20分钟）
3.巩固练习（15分钟）
4.课堂提问（5分钟）
5.师生互动环节（5分钟）
6.核心素养能力的拓展要求（5分钟）
7.总结与作业布置（5分钟）
教学双边互动，紧扣实际教学过程中的重难点，解决问题及核心素养能力的拓展要求。整个教学过程用时不超过45分钟。
六、学生学习效果
学生学习效果主要体现在以下几个方面：
1.理解能力提升：通过学习两角和与差的正弦、余弦公式，学生能够理解并掌握三角函数线性组合的基本原理