2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 第1课时 两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教学实录 新人教A版必修4.docx
2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教学实录新人教A版必修4
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教材：新人教A版必修4
章节：第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2第1课时两角和与差的正弦、余弦公式（教师用书）教学实录
内容：本节课主要讲解两角和与差的正弦、余弦公式，包括公式推导、性质及应用。通过实例讲解，帮助学生掌握公式的运用，并能灵活运用公式解决实际问题。
核心素养目标
培养学生数学抽象能力，通过两角和与差的正弦、余弦公式的推导，让学生体会数学建模的思想；提升逻辑推理能力，引导学生通过公式推导过程，理解数学证明的逻辑结构；增强数学运算能力，通过公式的应用练习，提高学生运用公式进行计算的能力；同时，培养学生数学应用意识，学会将公式应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
重点难点及解决办法
重点：
1.两角和与差的正弦、余弦公式的推导过程。
2.公式的应用，包括如何灵活运用公式解决实际问题。
难点：
1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦公式的推导逻辑。
2.在解题过程中，如何识别并正确应用这些公式。
解决办法：
1.通过几何图形的直观演示和公式推导的逐步讲解，帮助学生理解公式的来源和推导过程。
2.设计一系列由浅入深的练习题，让学生在解题过程中逐步掌握公式的应用。
3.引导学生通过小组讨论和合作学习，共同解决难题，培养解决问题的团队协作能力。
4.针对难点问题，提供变式练习，帮助学生从不同角度理解和应用公式。
教学资源
-软硬件资源：多媒体教学平台、电子白板、笔记本电脑、投影仪
-课程平台：学校教学资源库、网络教学平台
-信息化资源：几何画板软件、数学公式库、在线教育视频
-教学手段：实物模型、几何图形纸、黑板、粉笔、教学PPT
教学过程
一、导入新课
（1）课堂开始，我会用一个问题引起学生的兴趣：“同学们，你们知道三角函数在日常生活中有哪些应用吗？”
（2）学生回答后，我会简要介绍三角函数在建筑、物理、天文等领域的应用，激发学生对三角函数的兴趣。
二、新课讲授
1.两角和与差的正弦、余弦公式推导
（1）首先，我会展示一个具体的几何图形，引导学生观察并分析图形的性质。
（2）接着，我会引导学生回顾三角函数的定义，并说明如何利用三角函数的定义推导两角和与差的正弦、余弦公式。
（3）在推导过程中，我会强调公式推导的步骤和逻辑，让学生学会如何从已知条件推导出未知结论。
2.两角和与差的正弦、余弦公式性质
（1）我会列举几个两角和与差的正弦、余弦公式的性质，如公式中的角度关系、三角函数值的范围等。
（2）通过实例讲解，让学生理解并掌握这些性质，为后续解题打下基础。
3.两角和与差的正弦、余弦公式应用
（1）我会展示几个应用两角和与差的正弦、余弦公式的例题，让学生观察解题思路和方法。
（2）在讲解过程中，我会强调解题步骤的规范性，让学生学会如何将公式应用于实际问题。
三、课堂练习
1.我会设计几个与两角和与差的正弦、余弦公式相关的练习题，让学生在课堂上完成。
（1）练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖公式推导、性质和应用的各个方面。
（2）在学生做练习的过程中，我会巡视课堂，解答学生提出的问题，确保每个学生都能跟上教学进度。
2.我会组织学生进行小组讨论，让他们互相交流解题思路和方法。
（1）在小组讨论中，我会引导学生关注不同解题方法的优缺点，培养学生的批判性思维。
（2）同时，我会鼓励学生提出自己的观点，培养学生的创新意识。
四、课堂小结
1.我会回顾本节课所学内容，强调两角和与差的正弦、余弦公式的重要性。
2.我会让学生总结本节课的收获，并提出疑问，为下一节课做好铺垫。
五、布置作业
1.我会布置一些与两角和与差的正弦、余弦公式相关的课后作业，让学生巩固所学知识。
2.作业包括公式推导、性质和应用的练习题，以及一些实际问题。
六、课堂反馈
1.在课后，我会收集学生的作业，了解学生对本节课内容的掌握情况。
2.根据学生的反馈，我会调整教学策略，提高教学效果。
教学资源拓展
1.拓展资源：
-《三角函数的实际应用》专题文章，探讨三角函数在工程、物理、天文学等领域的应用案例。
-《三角恒等变换的历史发展》资料，介绍三角恒等变换的发展历程和相关数学家的贡献。
-《三角函数的图形表示》教学辅助材料，提供使用图形工具（如直角坐标系、极坐标系）来表示三角函数的方法。
2.拓展建议：
-鼓励学生阅读《三角函数的实际应用》专题文章，通过实际案例了解三角函数在现实世界中的应用，增强对数学与生活联系