2025版新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语5.2全称量词命题和存在量词命题的否定基础训练含解析新人教A版必修第一册.docx

PAGE

PAGE3

全称量词命题和存在量词命题的否定

基础达标练

1.（2024北京首师大附中高一期中）已知命题p：?c＞0,方程x2-x+c=0有解,则

A.?c＞0,方程x2

B.?c≤0,方程x2

C.?c＞0,方程x2

D.?c≤0,方程x2

答案：A

2.（2024山东济南第一中学高一检测）命题“?a∈R,一元二次方程x

A.?a?R,一元二次方程x

B.?a?R,一元二次方程x

C.?a∈R,一元二次方程x

D.?a∈R,一元二次方程x

答案：C

3.关于命题p:“?x∈R

A.?p:?x∈

B.?p:?x∈

C.p是真命题,?p是假命题

D.p是假命题,?p是真命题

答案：C

4.（2024安徽合肥高一期末）全称量词命题“对于随意正奇数n,全部不大于n的正奇数的和都是(n+1

A.对于随意正奇数n,全部不大于n的正奇数的和都不是(

B.对于随意正奇数n,全部不大于n的正奇数的和都大于(

C.存在正奇数n,使得全部不大于n的正奇数的和不是(

D.存在正奇数n,使得全部不大于n的正奇数的和是(

答案：C

5.关于下列命题的否定说法错误的是()

A.p：?x∈

B.p：?x∈R,

C.p：?x＜2,x＜1;?p：?x＜2,x＞1

D.p：?x∈R,

答案：C

6.（2024山东滕州第一中学高一检测）命题“全部能被2整除的数都是偶数”的否定是.

答案：存在一个能被2整除的数不是偶数

7.命题p:“有的三角形是直角三角形”,则p的否定是,p的否定是（填“真”或“假”）命题.

答案：全部的三角形都不是直角三角形;假

8.（2024河南新乡高一检测）命题“?x∈R,?n∈N

答案：?x∈R,?n∈

9.写出下列命题的否定,并推断其真假.

（1）p:?x∈

（2）q:全部的正方形都是矩形;

（3）r:?x∈

（4）p：无论m取何实数,方程x2

答案：（1）?p:?x∈R

因为?x∈R,x

（2）?q:有的正方形不是矩形.易知?q是假命题.

（3）?r:?x∈

因为?x∈

所以?r是真命题.

（4）?p：存在一个实数m,使方程x2

因为该方程的判别式Δ=m

所以?p为假命题．

素养提升练

10.下列命题的否定是真命题的是()

A.三角形角平分线上的点到角两边的距离相等

B.全部的平行四边形都不是菱形

C.随意两个等边三角形都是相像的

D.3是方程x2

答案：B

11.（2024天津南开中学高一检测）命题“?a,b＞0,a+1b≥2

A.?a,b＞0,a+1b＜2

B.?a,b＞0,a+1b≥2

C.?a,b＞0,a+1b＜2

D.?a,b＞0,a+1b≥2

答案：D

12.已知命题“?x∈R,使4x

A.a＜0B.0≤a≤4

C.a≥4D.a＞1

答案：D

解析：因为命题“?x∈R,使4x2+(a-2)x+

即4(x+

则a216-

13.已知命题:“?x∈{x|1≤x≤2},使x2+2x+a≥0”为真命题,则实数

答案：a≥-8

解析：因为x2+2x=(x+1)2-1,1≤x≤2,所以3≤

创新拓展练

14.甲、乙、丙、丁四个人参与某项竞赛,四人在成果公布前做出了如下预料：

甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中;

乙说：我不会获奖,丙获奖;

丙说：甲和丁中有一人获奖;

丁说：乙的揣测是对的.

成果公布后表明,四人中有两人的预料与结果相符,另外两人的预料与结果不相符.已知有两人获奖,则获奖的是()

A.甲和丁B.甲和丙

C.乙和丙D.乙和丁

答案：D

解析：易知乙、丁的预料要么同时与结果相符,要么同时与结果不相符,若乙、丁的预料与结果相符,则甲、丙的预料与结果不相符,冲突,故乙、丁的预料与结果不相符,从而获奖的是乙和丁,故选D.