2024年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语2.2全称量词命题与存在量词命题的否定提升训练含解析新人教B版必修第一册.docx
PAGE
PAGE4
全称量词命题与存在
量词命题的否定
基础过关练
1.B
2.A
5.B
6.C
7.D
8.D
9.A
10.C
11.C
12.B
13.D
1.B“若p,则q”的否定为“若p,则?q”.故选B.
2.A由命题的否定与原命题的关系可得命题“若a2b,则-bab”的否定为“若a2b,则a≥b或a≤-b”.故选A.
3.答案若0ab,则a2≥b2
4.解析由命题的否定与原命题的关系可得题中命题的否定分别为:
(1)面积相等的三角形不都是全等三角形.
(2)若m2+n2=0,则实数m,n不全为零.
(3)π不是有理数.
(4)在△ABC中,若AB,则sinA≤sinB.
5.B“?x0,x2-x≤0”的否定是“?x0,x2-x0”.故选B.
6.C在?p中,量词“?”改为“?”,结论“x2+168x”改为“x2+16≤8x”,故选C.
7.D“全部能被2整除的整数都是偶数”是一个全称量词命题,其否定肯定是一个存在量词命题,解除选项A,B;结合全称量词命题的否定方法,可知命题“全部能被2整除的整数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”.故选D.
8.D“?a,b0,a+1b≥2和b+1a≥2至少有一个成立”的否定为“?a,b0,a+1b≥2和b+1a
9.A因为x∈{x|1≤x3},
所以要使mx恒成立,只需m≥3即可.
10.C由词语“有些”知原命题为存在量词命题,故其否定为全称量词命题,结合存在量词命题的否定方法知选C.
11.C命题p是存在量词命题,其否定是全称量词命题,所以?p为“?x∈R,x2-x-10”.故选C.
12.B对于(1),取x=-1,明显-10,故为真命题,其否定为假命题;对于(2),存在整数,如1既不是合数也不是素数,故为真命题,其否定为假命题;对于(3),当3x+4=5成立时,x=13?Z,因而不存在x∈Z,使3x+4=5,故为假命题,其否定为真命题.故选B
13.D∵命题“?x∈R,4x2+x+14(a-2)≤0”是假命题
∴命题“?x∈R,4x2+x+14(a-2)0”是真命题
即Δ=12-4×4×14(a-2)0,所以a9
14.解析(1)?p:?x∈R,x2-x+140.因为对随意x∈R,x2-x+14=x-122≥0
(2)?q:至少存在一个正方形不是矩形,是假命题.
(3)?r:?x∈R,x2+2x+20.因为对随意x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥10恒成立,所以?r是真命题.
(4)?s:?x∈R,x3+1≠0.因为当x=-1时,x3+1=0,所以?s是假命题.
实力提升练
1.A
2.D
3.C
4.D
5.D
6.CD
7.AC
一、单项选择题
1.A因为存在量词命题的否定是全称量词命题,所以命题“?x0,2x2=5x-1”的否定是“?x0,2x2≠5x-1”.故选A.
2.D①有理数是实数为真命题,则命题的否定是假命题;
②有些平行四边形不是菱形为真命题,则命题的否定是假命题;
③当x=0时,不等式x2-2x0不成立,故?x∈R,x2-2x0为假命题,则命题的否定是真命题;
④?x∈R,2x+1为奇数为真命题,则命题的否定是假命题.
故满意条件的命题是③,故选D.
名师点睛
本题主要考查命题的否定以及命题的真假推断,先推断原命题的真假是解决本题的关键.
3.C若命题“?x∈R,3x2+2ax+10”是假命题,则其否定“?x∈R,3x2+2ax+1≥0”为真命题,所以Δ=4a2-12≤0,解得a∈[-3,3],故选C.
4.D若“?x∈[1,2],x2-a≥0”是真命题,则a≤(x2)min,∴a≤1.
若“?x∈R,x2+2ax+4=0”是真命题,
则Δ=(2a)2-16≥0,
解得a≤-2或a≥2.
∵命题?p和命题q都是真命题,
∴a1,a≤-2或
5.D因为命题“?x∈R,4x2+(a-2)x+14≤0”是假命题,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+140”是真命题,则Δ=(a-2)2-4×4×140,解得0a4.
二、多项选择题
6.CDA中,方程-2x2+x-4=0无实数根,故A为假命题;B中,2是素数,但不是奇数,故B为假命题;易知C为真命题;D中,35能被5和7整除,故D为真命题.故选CD.
7.ACA中命题的否定为“存在一个平行四边形的对边不平行”,由平行四边形的定义知A中命题的否定是假命题;
B中命题的否定为“存在一个非负数的平方不是正数”,因为02=0,不是正数,所以B中命题的否定是真命题;
C中命题的否定为“全部四边形都有外接圆”,因为只有对角互补的四边形才有外接圆,所以命题的否定为假命题;
D中,如方程ax-2=0,当a=0时,该方程无解,所以原命题为假命