2024_2025学年新教材高中数学第2章常用逻辑用语2.3全称量词命题与存在量词命题课后巩固提升含解析苏教版必修第一册.docx
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第2章常用逻辑用语
2.3全称量词命题与存在量词命题
2.3.1全称量词命题与存在量词命题
2.3.2全称量词命题与存在量词命题的否定
课后篇巩固提升
必备学问基础练
1.(2024辽宁大连高三期末)命题“?x1,x2-x0”的否定为()
A.?x1,x2-x≤0 B.?x1,x2-x≤0
C.?x≤1,x2-x≤0 D.?x≤1,x2-x≤0
答案B
解析命题“?x1,x2-x0”的否定是“?x1,x2-x≤0”,故选B.
2.“?x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是()
A.?x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0
B.?x?(-4,-2),使得x2+3x≠0
C.?x∈(-4,-2),x2+3x≠0
D.?x?(-4,-2),x2+3x≠0
答案C
解析“?x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是“?x∈(-4,-2),x2+3x≠0”.故选C.
3.(2024山西高一月考)下列命题中是全称量词命题,且为假命题的是()
A.全部能被2整除的正数都是偶数
B.存在三角形的一个内角,其余弦值为
C.?m∈R,x2+mx+1=0无解
D.?x∈N,x3x2
答案D
解析对于A,全部能被2整除的正数都是偶数,全称量词“全部”,是全称量词命题,为真命题,故A不正确.对于B,含有量词“存在”,不是全称量词命题,故B不正确;对于C,?m∈R,x2+mx+1=0无解,为存在量词命题,故C不正确;对于D,?x∈N,x3x2,是全称量词命题,当x=1或0时,则x3=x2,故为假命题,满意题意,故D正确.故选D.
4.对给出的下列命题:①?x∈R,-x20;②?x∈Q,x2=5;③?x∈R,x2-x-1=0;④若p:?x∈N,x2≥1,则其否定为?x∈N,x21.其中是真命题的是()
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
答案D
解析①中,当x=0时,-x2=0,假命题;②中,x2=5,x=±,±是无理数,假命题;③中,当x=时,x2-x-1=0,真命题;④中,全称量词命题的否定是存在量词命题,真命题,故③④是真命题.
5.(2024江苏邗江中学月考)已知“命题p:?x∈R,使得ax2+2x+10成立”为真命题,则实数a满意()
A.[0,1) B.(-∞,1)
C.[1,+∞) D.(-∞,1]
答案B
解析若a=0时,不等式ax2+2x+10等价为2x+10,解得x-,结论成立.当a≠0时,令y=ax2+2x+1,要使ax2+2x+10成立,则满意或a0,解得0a1或a0,综上a1.故选B.
6.(2024广东佛山高二月考)“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是.?
答案随意三角形的外角最多有一个钝角
解析可知存在量词命题的否定是全称量词命题,则该命题的否定是“随意三角形的外角最多有一个钝角”.
7.(2024上海建平中学高三月考)设常数a∈R,命题“存在x∈R,使x2+ax-4a≤0”为假命题,则a的取值范围为.?
答案(-16,0)
解析命题:“存在x∈R,使x2+ax-4a≤0”为假命题,即随意x∈R,x2+ax-4a0恒成立,则Δ0,即a2+16a0,解得-16a0,故实数a的取值范围为(-16,0).
8.写出下列命题的否定并推断真假:
(1)某些梯形的对角线相互平分;
(2)被8整除的数能被4整除.
解(1)命题的否定:随意一个梯形的对角线都不相互平分,是真命题.
(2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.
关键实力提升练
9.命题“?x∈R,?n∈N*,使得n≥x2”的否定是()
A.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
B.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
C.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
D.?x∈R,?n∈N*,使得nx2
答案D
解析将“?”改写为“?”,“?”改写为“?”,再否定结论可得,命题的否定为“?x∈R,?n∈N*,使得nx2”.
10.(2024河南商丘高三月考)设命题p:?x-1,x2+0,则命题p的否定为()
A.?x-1,x2+≤0 B.?x≥-1,x2+≤0
C.?x-1,x2+≤0 D.?x≥-1,x2+≤0
答案A
解析因为全称量词命题的否定为存在量词命题,所以命题p的否定为“?x-1,x2+≤0”.故选A.
11.(2024河南高三月考)已知命题p:?x∈R,2x2+5x+40,则命题p的真假以及否定分别为()
A.真命题,?x∈R,2x2+5x+4≤0
B.假命题,?x∈R,2x2+5x+4≤0
C.真命题,?x∈R,2x2+5x+4≤0
D.假命题,?x∈R,2x2+5x+4≤0
答案C
解析对于函数y=2