2024_2025学年新教材高中数学基础练9全称量词命题和存在量词命题的否定含解析新人教A版必修第一册.doc
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全称量词命题和存在量词命题的否定
(30分钟60分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．命题“全部能被2整除的数都是偶数”的否定是()
A．全部不能被2整除的数都是偶数
B．全部能被2整除的数都不是偶数
C．存在一个不能被2整除的数是偶数
D．存在一个能被2整除的数不是偶数
【解析】选D.全称量词命题的否定为相应的存在量词命题，即将“全部”变为“存在”，并且将结论进行否定．
2．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”
A．?x∈R，?n∈N*，使得nx2
B．?x∈R，?n∈N*，使得nx2
C．?x∈R，?n∈N*，使得nx2
D．?x∈R，?n∈N*，使得nx2
【解析】选D.?的否定是?，?的否定是?，n≥x2的否定是nx2.
【补偿训练】
设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：?x∈A，2x∈B，则p的否定为：____________．
【解析】命题p：?x∈A，2x∈B是一个全称量词命题，其命题的否定应为存在量词命题．所以p的否定：?x∈A，2x?B.
答案：?x∈A，2x?B.
3．(2024·丽江高一检测)命题“对随意x∈R，都有x2≥0”的否定为()
A．对随意x∈R，都有x20
B．不存在x∈R，使得x20
C．存在x∈R，使得x2≥0
D．存在x∈R，使得x20
【解析】选D.全称量词命题的否定是存在量词命题．“对随意x∈R，都有x2≥0”的否定为“存在x∈R，使得x20”．
4．命题：“?x0，使2x(x－a)1”的否定是()
A．?x0，使2x(x－a)1
B．?x0，使2x(x－a)≤1
C．?x≤0，使2x(x－a)≤1
D．?x≤0，使2x(x－a)1
【解析】选B.命题的否定为?x0，使2x(x－a)≤1.
5．命题“存在实数x，使x1”的否定是()
A．对随意实数x，都有x1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对随意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1
【解析】选C.“存在实数x，使x1”的否定是“对随意实数x，都有x≤1”．
6．已知命题p：?x0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是()
A．{a|a－1} B．{a|a≥1}
C．{a|a1} D．{a|a≤－1}
【解析】选B.因为p为假命题，
所以?p为真命题，即：?x0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，则a≥1.所以a的取值范围是a≥1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
7．命题“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)0”的否定是__________．
【解析】“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)0”的否定是“?x∈R，eq\f(1,2x＋4)0或eq\f(1,2x＋4)＝0”，即?x∈R，eq\f(1,2x＋4)≤0.
答案：?x∈R，eq\f(1,2x＋4)≤0
8．某中学开展小组合作学习模式，某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m0”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学题中m的取值范围是否一样？________(填“是”“否”中的一种)
【解析】因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m0”．
而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m0”为真命题．
所以两位同学题中m的取值范围是一样的．
答案：是
【补偿训练】
写出下列命题的否定，并推断真假：
(1)q：全部的正方形都是矩形．
(2)r：?x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2x0＋2≤0.
(3)s：至少有一个实数x0，使xeq\o\al(\s\up1(3),\s\do1(0))＋1＝0.
【解析】(1)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．
(2)r：?x∈R，x2＋2x＋20，真命题，
因为?x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥10恒成立，所以r是真命题．
(3)s：?x∈R，x3＋1≠0，假命题．因为x＝－1时，x3＋1＝0，所以s是假命题．
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．写出下列命题的否定并推断其真假．
(1)有的四边形没有外接圆．
(2)某些梯形的对角线相互平分．
(3)被8整除的数能被4整除．
【解析】(1)命题的否定：全部的四边形都有外接圆，是假命题．
(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不相互平分，是真命题．
(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．
10．推断下列命题是全称量词命题