孙炳达版 《自动控制原理》第5节 控制系统的频率特性分析法-7.ppt

自动控制原理 第五章 控制系统的频率特性分析法 5.7 用开环频率特性分析系统的动态性能 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 一、开环频域性能指标 1.截止频率ωc 对数幅频特性等于0分贝时的ω值，即截止频率ωc表征响应的快速性能， ωc越大，系统的快速性能越好。 2.相位裕量γ(ωc) 相频特性曲线在ω= ωc时的相角值φ(ωc)与-180°之差。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 相位裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环频率特性在ω= ωc时所允许增加的最大相位滞后量。 如果将矢量顺时针旋过γ角度，系统就处于临界稳定状态。 对于最小相位系统，相位裕量与系统的稳定性有如下关系： 系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 3. 增益裕量G.M. （幅值裕量） 相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值倒数的分贝数。 增益裕量的物理意义是，为了保持系统稳定，系统开环增益所允许增加的最大分贝数。 对于最小相位系统，增益裕度与系统的稳定性有如下关系： 系统是稳定的 系统是临界稳定的 系统是不稳定的 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 4.中频宽度h 开环对数幅频特性以斜率为-20dB/dec过横轴的线段宽度h，称为中频宽度。 h的长短反映了系统的平稳程度，h愈大，系统的平稳性越好。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 上述4个参数在对数频率特性图中的表示如下图。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 截止频率ωc ，相位裕量γ(ωc)和增益裕量G.M.也可以在极坐标图中求取。 此时的增益裕量G.M.被定义为相角为-180o这一频率值ωg所对应的幅值的倒数。（无需求分贝数） 极坐标图中，增益裕量的物理意义是，如果系统开环传递系数增大到原来的G.M.倍，则系统处于临界稳定状态。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 二、性能指标与中频段特性 工程上把系统按频段划分为“低频区”、“中频区”和“高频区”； 对最小相位系统， ①若中频段的斜率为-20dB/dec，如中频宽度h足够大，则忽略低频段和高频段斜率对的ωc影响，系统相当于一阶系统； h愈宽，则 γ(ωc)愈大，平稳性越好； ωc越大，则快速性越好。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 ②中频段的斜率为-40dB/dec，系统相当于阻尼系数ζ=0的二阶系统，所以h不宜过宽； h越宽，平稳性越差。 ③中频段的斜率为-60dB/dec，系统不稳定。 重要结论：控制系统要具有良好的性能，中频段的斜率必须为-20dB/dec，而且要有一定的宽度（通常为5~10）； 应提高截止频率来提高系统的快速性。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 1.低频段 表征了系统的稳态性能即控制精度。从稳态而言，总希望K大些，系统类型高些，这样稳态误差就小些。 2.高频段 反映系统的抗干扰能力，斜率越负，抗干扰能力越强。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 三、频域性能与时域性能的关系 对于二阶系统 1. γ(ωc)与σ%的关系（平稳性） 结论：相位裕量增加，超调量下降，系统动态过程平稳性变好。 2.ωc与ts的关系（快速性） 在0≤ξ≤0.4时，0.85 ωn ≤ ωc ≤ωn，说明在此范围内ωc 可以替代ωn。 结论：当ξ不变时， ωc越大， ts越小，系统的快速性能越好。 5.7用开环频率特性分析系统的动态性能 对于高阶系统，两种性能指标间有近似对应的关系： 式中：