孙炳达版 《自动控制原理》第3章 控制系统的时域分析法-5课件.ppt

自动控制原理 第三章 控制系统的时域分析法 3.5 稳定性分析及代数判据 3.5 稳定性分析及代数判据 一、稳定的概念及条件 ⒈ 概念：如果系统受扰动后，偏离了原来的工作状态，而当扰动取消后，系统又能逐渐恢复到原来的工作状态，则称系统是稳定的。 稳定性是系统的一种固有特性，它与输入信号无关只取决其本身的结构和参数。 用系统的单位脉冲响应函数g(t)来描述系统的稳定性，如果 则系统是稳定的。 3.5 稳定性分析及代数判据 ⒉ 稳定条件：系统特征方程式所有的根都位于ｓ平面虚轴的左半平面。 这是系统稳定的充要条件。它不仅是零输入时系统稳定的充要条件，而且也是在给定信号作用下系统稳定的充要条件。 系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正，则系统可能稳定，可用劳斯判据判稳。假如有任何系数为负或零（缺项），则系统不稳定。 若是二阶系统，则肯定是稳定的，对于高于二阶的系统，则需进一步判断。 3.5 稳定性分析及代数判据 二、劳斯判据 系统稳定的必要条件：特征方程所有系数均为正。 系统稳定的充分条件：特征方程所有系数组成劳斯表，其第一列元素必须为正。 1、写出系统特征方程的标准形式： 具体步骤： 注意： (1) s要降阶排列， (2) 所有系数必须大于0。 3.5 稳定性分析及代数判据 2、列劳斯表： 注意：1、共n+1行 2、第1,2行由分程系数组成，其余行按公式计算。 公式： 3.5 稳定性分析及代数判据 判断： 1、当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定； 2、如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。 3、第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。 3.5 稳定性分析及代数判据 例 系统特征方程为s4+6s3+12s2+11s+6=0; 试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 由于劳斯表第一列数据均大于零，系统稳定性。 解：列出劳斯表 1 6 12 11 6 0 0 3.5 稳定性分析及代数判据 例 系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。 第一列数据不全为正，系统不稳定性。由于符号改变两次，故有两个根在右半平面。 解：列出劳斯表 1 2 3 4 5 0 0 3.5 稳定性分析及代数判据 例 三阶系统特征方程式如下，求系统稳定条件。 系统稳定的充分必要条件是 ： 解：列出劳斯表 3.5 稳定性分析及代数判据 劳斯判据的特殊情况 1、在劳斯表的某一行中，第一列项为零。 2、在劳斯表的某一行中，所有元素均为零。 在这两种情况下，都要进行一些数学处理，原则是不影响劳斯判据的结果。 例 设系统特征方程式如下， 试用劳斯判据确定正实部根的个数。 3.5 稳定性分析及代数判据 解 列劳斯表，得 由表可见，第二行中的第一列项为零，所以第三行的第一列项出现无穷大。为避免这种情况，可用因子(s+a)乘以原特征式，其中a可为任意正数，这里取a=1。 3.5 稳定性分析及代数判据 于是得到新的特征方程为： 列新的劳斯表，得 第一列有两次符号变化，故方程有两个正实部根。 3.5 稳定性分析及代数判据 三、劳斯判据的其它应用 1.分析系统参数对稳定性的影响 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的范围。 解：系统闭环特征方程为： 3.5 稳定性分析及代数判据 列出劳斯表： 系统稳定必须满足： 所以K的取值范围为： 3.5 稳定性分析及代数判据 例 系统如图所示，求使系统稳定的K值的范围。 解：系统闭环特征方程为： 3.5 稳定性分析及代数判据 列出劳斯表： 系统稳定必须满足： 所以K的取值范围为： 3.5 稳定性分析及代数判据 例 有一随动系统，采用比例加积分的控制器控制一个直流电动机，如图示。电动机的参数ζ=0.2，ωn=86.6s-1，试确定比例加积分控制器的待定积分常K1能保证系统稳定的取值范围。 3.5 稳定性分析及代数判据 解：系统开闭环传递函数分别为： 所以，系统闭环特征方程为： 3.5 稳定性分析及代数判据 将参数ζ=0.2，ωn=86.6s-1代入并列出劳斯表： s3 1 7500 s2 34.6 7500K1 s1 0 s0 7500K1 系统稳定的充要条件，得 0K1 34.6 3.5 稳定性分析