自动控制原理()控制系统的时域分析.PPT

第三章 控制系统的时域分析法 第三章 控制系统的时域分析法 第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标 第二节 增加零极点对二阶系统响应的影响 第三节 反馈控制系统的稳态误差 第四节 劳斯-霍尔维茨稳定性判据 （三）抛物线信号  抛物线信号也叫等加速度信号，它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为： （3.3） 当A =1时，则称为单位抛物线信号，如图3-3所示  对于恒值控制系统，它的主要任务是维持恒值输出，扰动输入为主要输入，所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变，响应曲线围绕原来工作状态上下波动，如图3-7所示。 该一阶系统的闭环传递函数为 (3.7) 当系统输入为单位阶跃信号时，即r(t)=1(t)或R(s)=1/s，输出响应的拉氏变换为 (3.8) 取C(s)的拉氏反变换，可得一阶系统的单位阶跃响应为 (3.9) 系统响应如图3-9所示。 从图中看出，响应的稳态值为 (3.10) 若增加放大器增益K，可使稳态值近似为1。实际上，由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大，K不可能为无穷大。而且，线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。所以，系统的稳态误差 (3.11) 不可能为零。 系统的时间常数为 (3.12) 它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。 由式(3.9)，很容易找到系统输出值与时间常数T的对应关系： 从中可以看出，响应曲线在经过3T（5%误差）或4T（2%误差）的时间后进入稳态。 根据以上分析，可得不同z值下的二阶系统单位阶跃响应 曲线族,如图3-14所示。由图可见，在一定z值下,欠阻尼系统 比临界阻尼系统更快地达到稳态值，所以一般系统大多设计 成欠阻尼系统。 0z 1，称为欠阻尼情况 z 1，称为过阻尼情况 z ＝1，称为临界阻尼情况 z ＝0，称为无阻尼 图3-14 二阶系统单位阶跃响应 （三）二阶系统的脉冲响应 当输入信号为单位脉冲信号d (t)，即R(s)=１时，二阶系统单位脉冲响应的拉氏变换为 (3.30) 对式(3.30)求拉氏反变换，得 (3.31) 可见，系统传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应，所以脉冲响应和传递函数一