自动控制原理-第3章-时域分析法.ppt

劳斯判据 劳斯表出现零行 例：一单位负反馈系统，控制对象的传递函数为 补充：相对稳定性和稳定裕量 应用代数稳定判据只能给出系统是稳定还是不稳定，即只解决了绝对稳定性的问题。在处理实际问题时，得到的参数值往往是近似的，并且有的参数会随着条件的变化而变化，这样就给得到的结论带来了误差。因此，我们往往希望知道系统距离稳定边界有多少余量，这就是相对稳定性和稳定裕量的问题。 例如，系统特征方程式为 s3+5s2+8s+6=0 其Routh表为 3.2 稳定性和代数稳定判据 (2)胡维茨(Hurwitz)判据 3.3 一阶系统的时间响应 1 一阶系统的数学模型 3.3 一阶系统的时间响应 结构图和闭环极点分布图为： T是表征系统惯性大小的重要参数。 3.3 一阶系统的时间响应 2 一阶系统的单位阶跃响应 一阶系统时域分析 3.4 二阶系统分析 1 二阶系统的数学模型 3.4 二阶系统分析 闭环特征方程为： 其特征根即为闭环传递函数的极点为 1）当0 ξ 1时，此时系统特征方程具 有一对负实部的共轭复根 系统的单位阶跃响应具有衰减振荡特性， 称为欠阻尼状态。 (如图a) 3.4 二阶系统分析 2）当ξ=1时，特征方程具有两个相等的 负实根，称为临界阻尼状态。(如图b) 3）当ξ1时，特征方程具有两个不相等 的负实根，称为过阻尼状态。(如图c) 4）当ξ=0时，系统有一对共轭纯虚根， 系统单位阶跃响应作等幅振荡，称为无阻 尼或零阻尼状态。 (如图d) 下面，分过阻尼（包括临界阻尼）和欠 阻尼（包括零阻尼）两种情况，来研究二 阶系统的单位阶跃响应。 当ξ=0时(无阻尼情况)：此时，s1,2=±jωn 显然，这是一个频率等于ωn、振幅为1的等幅振荡。 当0ξ1时(欠阻尼情况)：此时， 因为 所以 式中,ωd称为阻尼振荡角频率。 当ξ=1时(临界阻尼情况)：此时，s1,2=-ωn 显然，系统响应单调地趋于稳态值1。 当ξ1时(过阻尼情况)：此时， 即s1=-p1,s2=-p2,且p1、 p2均大于零。 显然，系统响应也单调地趋于稳态值1。 3.4 二阶系统的阶跃响应 时域指标及其计算 为了评价一个二阶系统的阶跃响应特性，下面根据二阶系统当0ξ1时的单位阶跃响应曲线，给出自动控制系统的时域指标及计算方法。 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 欠阻尼二阶系统的ts 例：控制系统如图所示，试求其性能指标。 例：系统如图所示。若要使系统的最大超调量为0.2，峰值时间等于1s，试确定系统参数k、kn的值，并计算此时系统的上升时间和调节时间(2%误差带)。 例：系统结构如图所示。 运动模态总结 零点对过阻尼二阶系统的影响 零点对欠阻尼二阶系统的影响 附加极点对系统的影响 2 稳态误差的计算 1、方法：欲计算系统的稳态误差，首先定义误差，然后求出误差的拉氏变换，最后利用终值定理。 3 动态误差系数 4 减小稳态误差的方法 The End ξ＝1: ξ＞1: 二阶系统单位阶跃响应定性分析 Φ(s)= s2+2ξωns+ωn 2 ωn 2 ξ＝0: 0＜ξ＜1: ξ＝1: ξ＞1: 可以看出：随着 的增加，c(t)将从无衰减的周期运动变为有衰减的正弦运动，当 时c(t)呈现单调上升运动(无振荡)。可见 反映实际系统的阻尼情况，故称为阻尼系数。 第3章 线性系统的时域分析 3.1 自动控制系统时域响应的基本概念 3.2 自动控制系统的稳定性和代数稳定判据 3.3 一阶系统的阶跃响应 3.4 二阶系统的阶跃响应 3.5 二阶系统的时域指标 3.6 高阶系统 3.7 误差分析 Mp ωd β e -ξωnt √1-ξ2 h(t)= 1－ 1 sin( t+ ) 令h(t)=1取其解中的最小值， π - β ωd 得 tr= 令h(t)一阶导数=0，取其解 中的最小值， 得 tp= π ωd 由σ%= h(∞) h(tp) －h(∞) 100% 得 σ% = e-πξ/√1-ξ 2 100% 由包络线求调节时间 得 ts≈ 3.5 ξωn 3.5 二阶系统的时域指标 取sin项为±1，则h(t)=1±e-ξωnt 取误差带为△=±0.05,则有e-ξωnt=0.05 由此解出ts= ln20/√1-ξ2 ξωn ≈ ξωn 3 3.5 二阶系统的时域指标 s(s+0.8) 0.64 R(s) C(s) 解：系统的闭环传递函数为 与二阶系统的标准形式比较，则有 解得 代入性能指标公式