应用数理统计 杨虎 第四章习题及答案..docx

应用数理统计杨虎第四章习题及答案.

第四章主要讨论了统计学中的重要概念——随机变量以及它的分布函数和分布密度函数，以及一些常见的概率分布，包括二项分布、泊松分布和正态分布等。本文将从这些方面进行详细的阐述和解答习题。

1.随机变量的概念和性质

随机变量是一个具有特定概率分布的变量，它可以取若干不同的值，每个值的发生概率用概率密度函数或分布函数来描述。随机变量可以分为离散型随机变量和连续型随机变量两种。

离散型随机变量只能取有限个或可列个值，其概率分布可以由概率质量函数来描述。连续型随机变量可以取任意的实数值，其概率分布可以由概率密度函数来描述，满足非负性、归一性和可积性。

2.概率分布函数和概率密度函数

概率分布函数（distributionfunction）用于描述随机变量的取值与其发生的概率之间的关系，可以用F(x)表示。对于连续型随机变量，概率分布函数是连续函数；对于离散型随机变量，概率分布函数是阶梯函数。

概率密度函数（probabilitydensityfunction）用于描述连续型随机变量的概率分布情况，可以用f(x)表示。概率密度函数的性质包括非负性、归一性和可积性。

3.二项分布

二项分布（binomialdistribution）描述了在n次独立重复的伯努利试验中，成功事件发生k次的概率。二项分布的概率质量函数为：

P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)

其中，n为试验次数，k为成功事件发生次数，p为单次试验成功的概率。

4.泊松分布

泊松分布（Poissondistribution）适用于描述单位时间（或单位面积）内某事件发生的次数的概率分布。泊松分布的概率质量函数为：

P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!

其中，λ为单位时间（或单位面积）内事件的平均发生次数。

5.正态分布

正态分布（normaldistribution）是自然界中普遍存在的一种分布形式，具有重要的数学和实际应用价值。正态分布的概率密度函数为：

f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/2σ^2)

其中，μ为平均数，σ为标准差。

正态分布有许多重要的性质，如对称性、均值等于中位数和众数、标准正态分布等。根据标准正态分布，可以进行标准化处理，将原始数据转换为标准正态分布的数据。

以上是第四章中的一些重要概念和概率分布的介绍，希望能对你的学习有所帮助。