复变函数与积分变换第9章.pptx

在通常意义下，Fourier变换存在的条件需要

函数f(t)在(-?,+?)上绝对可积.很多常见的初等函数(例如常数函数、多项式函数、正弦与余弦函数等)都不满足这个要求.另外，很多以时间t为自变量的函数，当t0时，往往没有定义，或者不需要知道t0的情况,此时可以认为当t0时,f(t)?0.于是Fourier变换的表达式为;但是仍然需要f(t)在;将;1Laplace变换的定义;定义8.1设;的像函数，;因为在Laplace变换中不必考虑;例8.2求指数函数;回忆,理解与问题:;(3)由(2)产生了以下问题:;内分段连续,并且当;定理8.2如果;根据定理8.2，存在实数??(或是??)使得在;例8.3求;注:计算过程与高等数学算法一致,应用两次分部积分;例8.4求;设;;附录3(见P181)给出了一些常见函数的拉氏变换.;定理8.3设;其中;应用Laplace变换的性质计算逆变换的方法，也是;例求;例8.6求;例8.7求;当;例8.8求;解法2;1线性性质;以下假定所考虑的Laplace变换的像原函数;(2)微分性质;例8.9求;例8.10求;利用也可以求出当m是正整数时，;(3)像函数的微分性质;例8.11求;例8.12求;(4)积分性质;例8.13求;例8.14求;(6)像函数的积分性质;例8.15求;(7)延迟(平移)性质;下面介绍Laplace变换的卷积性质—卷积定理.;卷积定理;对一个系统进行分析和研究,首先要知道该系统的数学模型,也就是要建立该系统特性的数学表达式.所谓线性系统,在许多场合,它的数学模型可以用一个线性微分方程来描述,或者说是满足叠加原理的一类系统.这一类系统无论是在电路理论还是在自动控制理论的研究中,都占有很重要的地位.本节将主要讨论拉氏变换在求解线性微分方程中的应用.;像原函数

(常微分方程的解);解设;因为;例8.17求一阶微分方程组;解线性方程组，得;例8.18求二阶微分方程组;整理化简后为;根据例8.14,