复变函数与积分变换A卷(月).doc
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试 题
2013 年 ~ 2014 年第 二 学期
课程名称：复变函数与积分变换 专业年级：
考生学号： 考生姓名：
试卷类型： A卷 √ B卷 □ 考试方式: 开卷 □ 闭卷 √
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一、单项选择题。（每小题3分，共15分）
1．若，则的值等于 ( )
A． B． C． D．
2．若，则满足 ( )
A．仅在直线上可导 B．仅在直线上可导
C．仅在点解析 D．仅在点可导
3．函数 在处的泰勒展开式的收敛圆域为 ( )
A． B． C． D．
4．是函数的 ( )
A．可去奇点 B．一阶极点 C．二阶极点 D．四阶极点
5．设是一个无穷次可微函数，为单位脉冲函数，那么 ( )
A． B． C． D．
二、填空题。（每小题3分，共21分）
6．当为6的倍数时，复数的值为 ．
7．设，，则____________．
8．设C 为正向圆周，则 ____________．
9．幂级数 的收敛半径为__________．
10．函数在其孤立奇点处的留数为____________．
11．设的傅里叶变换是，则函数的傅里叶变换是___ ．
12．设，则_____________．
三、计算题。（每小题8分，共16分）
13．设复数，求的实部、虚部、模、辐角主值以及的值．
14．利用留数计算反常积分．
四、求下列积分。（每小题8分，共16分）
15．设C为正向圆周，计算积分．
16．计算积分，其中C为正向圆周．
五、解答题。（每小题8分，共16分）
17．已知调和函数，求解析函数．
18．将函数分别在圆环域和内展开成洛朗级数．
六、解答题。（每小题8分，共16分）
19．已知函数的Fourier变换为，求函数的Fourier变换．
20．利用Laplace变换求解积分方程 ．
2013年~ 2014年第 二 学期 复变函数与积分变换A卷 参考答案
一、单项选择题。（每小题3分，共15分）
1． B 2． D 3． B 4． C 5． C
二、填空题。（每小题3分，共21分）
6．2 7． 8．0 9． 10． 1 11． 12．
三、计算题。（每小题8分，共16分）
13．解 ,，········ ·· ··· ··· ·· ···· · （2分）
,, ························ · ··· （8分）
14．解 ················ ········ ········· （4分）
····························································· （8分）
四、求下列积分。（每小题8分，共16分）
15．解 由高阶导数公式得 = ········································ ········ （6分）
=········································································ ·············· （8分）
16．解 在正向圆周内，函数有唯一的奇点，且为2阶
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