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第五章 离散系统的时域分析习题解答 5-1. 画出下列各序列的图形： 解： 5-2 写出图示各序列的表达式。 解： 5-3. 判断以下序列(A、B为正数)是否为周期序列，若是周期序列，试求其周期。 解： 5-4. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。 解： 即：，为一阶的。 5-5. 列写图示系统的差分方程，指出其阶次。 解：，二阶的。 5-6. 如果在第k个月初向银行存款x(k)元，月息为(，每月利息不取出，试用差分方程写出第k个月初的本利和y(k)，设x(k)(10元，((0.0018，y(0)(20元，求y(k)，若k(12，则y(12)为多少。 解： 5-7. 设x(0)，f(k)和y(k)分别表示离散时间系统的初始状态、输入序列入和输出序列，试判断以下各系统是否为线性时不变系统。 解：(1)满足齐次性和可加性，为线性系统，但显然不是时不变系统； (2)累加和满足齐次性、可加性和时不变性，为线性时不变性系统； (3)不满足齐次性、可加性和时不变性，不是线性时不变性系统； (4)虽满足时不变性，但不满足齐次性、可加性，不是线性时不变性系统； 5-8 根据差分方程式写出下列系统的传输算子H(E)： 解： 5-9 画出用基本运算单元模拟下列离散时间系统的方框图，并画出对应的信号流图： 解：(1)，如下图所示。 (2) ，如下图所示。 5-10 试求由下列差分方程描述的离散系统的响应： 解：(1) 其特征方程为： 5-11 某离散时间系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，且已知该系统单位阶跃序列响应为 . 求此二阶差分方程； 若激励为，求响应y(k) . 解：(1)可设此二阶差分方程为： 5-12 求下列差分方程所描述的离散时间系统的单位序列响应： 解：(1) 5-13 求下列序列的卷积和： (1)；(2)；(3) ；(4) . 解：(1) ； (2) ； (3) ； (4) 5-14 图示离散系统由两个子系统级联组成。若描述两个子系统的差分方程为： 试分别求出两个子系统及整个系统的单位序列响应。 解： 5-15 离散时间信号如图所示，试求下列卷积和，并画出 卷积和图形： 解：(1)方法一(单位序列卷积法)： 即利用((k(K1)*((k(K2)(((k(K1(K2)： 两方法所得结果本质上一致。 (2)方法三(用序列阵表格法，所排的矩形表如下)： k k f3(k) f2(k) -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … 0 1 1 1 1 1 0 0 … -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 3 3 3 3 3 0 0 1 2 0 2 2 2 2 2 0 0 2 1 0 1 1 1 1 1 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 图示对角线[第一条对角线对应的k = (-3) + (-1) = -4，以此递增]上各元素的代数和即为y(k)=f2(k)*f3(k)的各序列值： k -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 … y(k) 0 0 3 5 6 6 6 3 1 0 (3)方法一(单位序列卷积法)： 方法四：图解法，其图解过程如下列各图： 因此，…， 5-16 已知系统的单位序列响应h(k)和激励f(k)如下，试求各系统的零状态响应yf(k)，并画出其图形： 解： 5-17 一个离散系统当激励f(k)(((t)时的零状态响应为2(1-0.5k )((t)，求当激励为时f(k)(0.5k((t)的零状态响应。 解：根据传输算子简单分式与时域响应的对应关系有： 5-18 求下列差分方程所描述系统的单位序列响应h(k) 解： 5-19 图示系统由几个子系统组成，它们的单位序列响应分别为h1(k)(((k)，h2(k)(((k(3)，h3(k)((0.8)k((k)。试证明图(a)和图(b)互相等效，并求出系统的单位序列响应h(k)。 解： 5-20 设离散系统的传输算子为，激励为零时初始值y(0)((1，y(1)(4，激励为， 画出系统的信号流图； 求系统的零输入响应yx(k)、零状态响应yf(k)及全响应y(k)。 解：(1) 故得系统的信号流图如右图。 — 10 — — P3-1 — x(k-2) 1 1 -2 E(1 -3 x(k) y(k) 1 1 E(1 f(k) + - (a) f(k) y(k) h3(k) ( h2(k) h1(k) + - (b) f(k) y(k) h3(k) ( h2(k) h1(k) (2) 4 3 2 1 3 2 1 0 -1 k yf (k) -2 (1) 1 2 3 8 7 6 5 4 4 3 2 1 3 2 1 0 -1 k yf (k) -2 129 256 49 64 17