第5章 离散时间信号与系统的时域分析.ppt

* 2、离散系统的移位不变特性 已知， f]n]→y]n] 则： f[n-n0]→y[n-n0] * 5.2.2 LTI离散系统的数学模型 1、差分方程的阶 差分方程的阶等于输出序列的最高、最低宗数之差。 2、n阶LTI离散系统的数学模型 n阶LTI离散系统数学模型是n阶线性常系数差分方程。 设输入f[n]，输出 y[n]，一般形式为： 其中， aj， bi均为常数 * 线性常系数差分方程的求解方法有多种，如迭代法、经典解法等。 例5.2.1是使用迭代法求解差分方程，对于高阶差分方程往往不易得到方程的闭式解，一般不常用。 本教材是根据LTI离散时间系统具有分解性，分别计算零输入响应和零状态响应，然后利用分解性求得全响应 * 5.3 线性时不变离散系统的时域分析 5.3.1 零输入响应 5.3.2 零状态响应 * 5.3.1 零输入响应 1、 零输入响应的定义：系统在初始状态单独作用下（输入为零）的响应分量，定义为系统的零输入响应分量。 * 2、零输入响应的求法： 根据零输入响应的定义可知， 是齐次差分方程 在初始状态为 时的解。 * （1）解特征方程 ，得N个特征根 （2）当特征根 均为单根时，零输入响应为 （3）由于 ，所以在上式中可以直接代入初始状态即可求出待定常数 5.3 LTI离散时间系统的差分方程描述 例 已知一个因果LTI离散时间系统，用差分方程 描述为 且输入 ，初始条件 ， 。试求： （1）零输入响应 ； 2.1 LTI离散时间系统的差分方程描述 解： （1）求解系统的零输入响应 。 ， 特征方程： 特征根： 2.1 LTI离散时间系统的差分方程描述 所以零输入解的形式为 将初始条件 代入上式，可得 和 LTI离散时间系统的差分方程描述 零输入响应 ， 解得： * 5.3.2 零状态响应 1．零状态响应的定义： 系统在输入的单独作用下（初始状态为零）的响应分量，称为系统的零状态响应，记为yf[n]。 * 2、单位冲激序列响应 定义：系统在输入为单位冲激信号δ[n]时的零状态响应分量称为离散系统的单位冲激序列响应，记为h[n]。 h[n]是系统特性的时域描述，由系统唯一确定。 5.4 LTI离散时间系统响应—卷积和 LTI离散时间系统的冲激响应描述为 用冲激响应和差分方程来描述系统，二者等价 LTI离散时间系统响应—卷积和 例 已知一个LTI离散时间系统，描述该系统的差分方程为 试求其冲激响应 。 解：由于该系统是零阶的，无需初始条件。 LTI离散时间系统响应—卷积和 系统的冲激响应如图 图2.2.3 * 3、零状态响应的求法：系统输入为f[n]时，零状态响应yf[n]=f[n]*h[n] LTI离散时间系统响应—卷积和 2 卷积和 如果已知LTI离散时间系统的输入信号 和冲激响应 系统的零状态响应 图2.2.5信号 及其冲激信号和表示 ？ 根据 的筛选性 可表为一系列冲激信号的和 * 第5章 离散时间信号与系统的时域分析 5.1 离散时间信号 5.2 LTI离散时间系统 5.3 LTI离散时间系统的时域分析 5.4 卷和（卷积和） 连续时间系统与离散时间系统分析方法比较 连续时间系统 离散时间系统 微分方程 差分方程 数学模型 系统函数 H(z) 经典法 卷积积分法 时域分析 经典法 卷积求和法 拉普拉斯变换 傅里叶变换 变换域分析 z变换 离散傅里叶变换 频响特性 * 离散时间系统基础理论体系(Basic theory of discrete-time system) 离散时间系统的时域分析 （第5章 时域分析） 离散时间系统的变换域分析 （第6章 z变换、z域分析) 基础理论 数字信号处理 通信雷达声呐控制地震生物 …… 专业方向 * 5.1 离散时间信号的基本概念 5.1.1 离散时间信号的概念 5.1.2 离散时间信号的描述 5.1.3 离散时间信号的基本运算 5.1.4 常用的离散时间信号 * 5.1.1 离散时间信号的概念 离散时间信号是指仅在时间的离散值有定义的信号，简称离散信号，也称离散序列。 离散时间信号可以由连续时间信号