第2章 时域离散时间信号与系统.ppt

* * 2.3.4 线性时不变系统的性质（续2） 3．分配律 x(n)*[h1(n)+h2(n)]=x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) 线性时不变系统的并联组合 * * 2.3.5 稳定系统 如果系统输入是有界的，系统所产生的输出也是有界的，这样的系统称之为稳定系统，即(BIBO)系统。也就是说系统的输入x(n)和输出y(n)满足下述条件 若 | x(n)|≤ M＜∞ 则 | y(n)|≤ P＜∞ 那么该系统是稳定系统。 稳定性定理 线性时不变系统是稳定系统的充分且必要的条件是 即单位采样响应绝对可和。 * * 证 充分条件：若 如果输入信号x(n)有界，即对于所有n皆有 | x(n)|≤ M，则 ≤M ＝M ＝MP＜∞ 即输出信号y(n)有界，故原条件是充分条件。 ≤ 2.3.5 稳定系统(续1) * * 2.3.5 稳定系统(续2) 下面利用反证法证明其必性。已知系统稳定，假设 则可以找到一个有界的输入为 使得 即在n＝0输出无界，系统不稳定，因此假设不成立。所以 是稳定的必要条件。 * * 2.3.6 因果系统 如果系统某时刻的输出只取决于此时刻和此时刻以前时刻的输入，即n=n0的输出y(n0)只取决于n≤n0的输入。这样的系统称之为因果系统。 对于因果系统，如果n＜n0，x1(n)=x2(n)，则n＜n0时y1(n)＝y2(n)。如果系统当前的输出还取决于未来的输入，则不符合因果关系，这样的系统称之为非因果系统。 非因果系统是不实际的系统。换句话说，因果系统是指系统的可实现性。 * * 2.3.6 因果系统（续1） 既然系统的因果性是指系统的可实现性，对于设计信号处理系统来说，因果系统是很重要的，但是并不是所有有实际意义的系统都一定是因果系统，在实际数字信号处理系统中，往往可以利用存储设备的存储能力实现近似的非因果系统对信号进行处理。 此外，非实时情况下，或者允许一定延时，待处理数据事先都已记录下来，例如语音处理、气象、地球物理学等，在这种情况下，不会局限于用因果系统来处理这类数据。 * * 2.3.6 因果系统（续2） 因果性定理 线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位取样响应满足下式 h(n)＝0， n＜0 证 充分条件：若n＜0时h(n)＝0，则 因而 所以y(n0)只和m≤n0时的x(m)值有关，因而系统是因果系统。 * * 2.3.6 因果系统（续3） 证续：必要条件 利用反证法来证明。已知系统为因果系统，如果假设n＜0时，h(n)≠0，则 在所设条件下，第二个Σ式至少有一项不为零，y(n)将至少和m＞n时的一个x(m)值有关，这不符合因果性条件，所以假设不成立。因而n＜0时，h(n)＝0是必要条件。 * * 2.2.3 序列的周期性(续2) 下面讨论一般正弦序列的周期性。 设 x(n)=Asin(ωn+φ) 则 x(n+N) =Asin(ω(n+N)+φ)=Asin(ωn+ωN+φ) 如果有 x(n) = x(n+N) 则要求Nω=2πk，式中k与N均取整数，且k的取值要保证N是最小的正整数，满足这些条件，正弦序列才是以N为周期的周期序列。 * * 2.2.3 序列的周期性(续3) 具体正弦序列有以下三种情况： 1）当2π/ω为整数时，k=1，N=2π/ω即为最小正整数，正弦序列的周期2π/ω。前面的例中，φ=0，ω=π/4，该正弦序列周期为8。 2）2π/ω不是整数，而是一个有理数时，则：设2π/ω =N/k，式中N、k是互为素数的整数，则正弦序列是以N为周期的周期序列。 例：sin(4/5)πn， ω=(4/5)π，2π/ω=5/2，k=2，该正弦序列是以5为周期的周期序列。 要求：Nω=2πk * * 2.2.3 序列的周期性(续4) 要求：Nω=2πk 具体正弦序列有以下三种情况： 3）若2π/ω是无理数，任何整数k都不能使N为正整数，因此，此时的正弦序列肯定不是周期序列。 * * 2.2.4 序列的运算 在数字信号处理中，序列可以做各种运算。这些运算是数字信号处理的基本方法。 1．移位运算 若y(n)= x(n-m)，当m为正时，则x(n-m)是指序列x(n)逐项