7离散时间系统的时域分析.ppt

§7 离散时间系统的时域分析 7.1引言 数字信号处理 7.2 离散信号-序列 例7-2 6．正弦序列 例7-3 解法 零输入响应+零状态响应 3.特解 7.5离散时间系统的单位取样相应 7.6 离散时间LTI系统：卷积和 波形 7.4 线性常系数差分方程: (Linear Constant-Coefficient Difference Equation) 一般的线性常系数差分方程可表示为： 与微分方程一样，它的解法也可以通过求出一个特解 和通解，即齐次解 来进行，其过程与解微分方程类似。 要确定齐次解中的待定常数，也需要有一组附加条件。同样地，当LCCDE具有一组全部为零的初始条件时，所描述的系统是线性、因果、时不变的。 对于差分方程，可以将其改写为： 可以看出：要求出 ，不仅要知道所有的 ，还要知道 ，这就是一组初始条件，由此可以得出 。进一步，又可以通过 和 ，求得 ，依次类推可求出所有 时的解。 若将差分方程改写为： 　则可由 求得 ，进而由 可求得 ，依次可推出 时的解。 由于这种差分方程可以通过递推求解，因而称为 递归方程（recursive equation）。 当 时，差分方程变为： 　　此时,求解方程不再需要迭代运算，因而称为非递归方程（nonrecursive equation）显然，此时方程就是一个卷积和的形式，相当于 　 　 　由于无论微分方程还是差分方程的特解都具有与输入相同的函数形式，即特解是由输入信号完全决定的，因而特解所对应的这一部分响应称为受迫响应或强迫响应。齐次解所对应的部分由于与输入信号无关，也称为系统的自然响应。 　增量线性系统的响应分为零状态响应和零输入响应。零输入响应由于与输入信号无关，因此它属于自然响应。零状态响应既与输入信号有关，也与系统特性有关，因而它包含了受迫响应，也包含有一部分自然响应。 三.由微分和差分方程描述的LTI系统的方框图 表示 （Block-Diagram Respresentation of the LTI System described by LCCDE） 由LCCDE 描述的系统，其数学模型是由一些基本运算来实现的，如果能用一种图形表示方程的运算关系，就会更加形象直观；另一方面, 分析系统很重要的目的是为了设计或实现一个系统, 用图形表示系统的数学模型, 将对系统的特性仿真、硬件或软件实现具有重要意义。 不同的结构也会在设计和实现一个系统时带来不同的影响：如系统的成本、灵敏度、误差及调试难度等方面都会有差异。 1.迭代法 3.零输入响应+零状态响应 　利用卷积求系统的零状态响应 2.时域经典法：齐次解+特解 4. z变换法?反变换?y(n) 1.零输入响应：输入为零，差分方程为齐次 C由初始状态定（相当于0-的条件） 齐次解： 2.零状态响应：初始状态为0，即 求解方法 经典法：齐次解+特解 卷积法 线性时不变系统输入与输出有相同的形式 输入 输出 （r与特征根重） 由 作为系统输入时产生的响应 称为系统单位取样响应。可以把 的作用等效为一个起始条件 ，再通过求系统的零输入响应可得到单位取样响应。 离散时间信号中,最简单的是 ,可以由它的线性组合构成 ，即： 一. 用单位脉冲表示离散时间信号 对任何离散时间信号 ,如果每次从其中取出一个点，就可以将信号拆开来，每次取出的一个点都可以表示为不同加权、不同位置的单位脉冲。 （Discrete-Time LTI Systems:The Convolution Sum） X 第 * 页 X 第 * 页 离散信号的表示方法 离散时间信号的运算 常用离散时间信号 线性非时变系统 差分方程 离散卷积 例7-1 试写出其序列形式并画出波形。 波形： 序列形式： 序列的三种形式 离散信号的运算 1．相加： 2．相乘： 3．乘系数： 4．移位： 5．倒置： 6．差分： 7．累加： 8．重排（压缩、扩展）： 注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。 9．序列的能量 三．常用离散信号 单位样值信号 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列 单边指数序列 正弦序列 复指数序列 1．单位样值信号（样本、脉冲） 时移性 比例性 抽样性 注意： 利用单位样值信号表示任意序列 2．单位阶跃序列 3．