信号与系统课件--第五章时域离散系统的基本网络结构.ppt

§5.1 引言 §5.2 用信号流图表示网络结构 §5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 §5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 §5.1 引言 § 5.2 用信号流图表示网络结构 §5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 §5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 * 第五章 时域离散系统的基本网络结构 一般时域离散系统或网络的描述方法： 1、N 阶差分方程 由离散系统的线性性、时不变性、因果性和物理可实现性可以导出一个描述系统的输入、输出关系的差分方程： 2、系统函数 由Z变换的唯一性通过差分方程可定义数字滤波器的系统函数： 即一个线性时不变离散系统可由一组常系数ai，bi描述。 3、单位脉冲响应 对上式做因式分解，系统函数可写作： 式中，A为系统增益因子，ci和di分别为系统函数的零极点，即系统特性可由系统函数的零极点唯一地确定。 若给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 用网络结构表示具体的算法，网络结构实际表示的是一种运算结构 一、数字信号处理中有三种基本算法：乘法、加法和单位延迟，如下： 结构框图 信号流图 乘法 a 单位延迟 加法 ? 不论框图、流图等,表达的只是系统的运算结构，并非是系统具体的电路连接方块图；实现一个运算结构可以多种方法（硬件、软件，） 节点变量等于所有输入支路的输出之和 一般原则 举例 简单的一阶系统： 框图 ? 节点 （进行编号：j,k,l..） 定向支路 （箭头指示方向，并乘以常数） 流图元素 信号流图 ? ? ? ① ③ ② 故 对该例的说明 任一 =进入该节点的“各支路输出”之和= 节点值： 二、从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图： （1）信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是 （2）流图环路中必须存在延迟支路； （3）节点和支路的数目是有限的。 根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，求解该方程，推导出输入和输出之间的关系。 三、网络结构 有限长脉冲响应网络 （FIR） 无限长脉冲响应网络 （IIR） 1、FIR网络中一般不存在输出对于输入的反馈支路，其差分方程用下式描述： 2、IIR网络结构中存在输出对输入的反馈支路，即信号流图中存在环路，其脉冲响应是无限长的 如 一，直接型——由差分方程或者H(z)的标准形式直接画出 通常系统用差分方程表示 将系统函数H(z)化为标准形式 令 有 直接Ⅰ型 直接Ⅰ型之1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 直接Ⅰ型之2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直接Ⅱ型 若N=M ， Ⅰ型之2的左右两个节点合一， 得到Ⅱ型；便可节省许多延时单元（硬件：寄存器，软件：存贮单元） 直接型结构的优缺点： 优点：可直接由H(z)的标准形式或差分方程画出网络结构流图，简单直观 缺点：对于高阶系统 （1）调整零、极点困难。 （2）对系数 量化效应敏感度高 （3）乘法运算量化误差在系统输出端的噪声功率最大 例 设IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出该滤波器的直接型结构 解：由系统函数写出差分方程如下 按照差分方程画出的直接型网络结构如下图示 ? ? ? ? ? ? ? 5/4 -3/4 1/8 -4 8 11 -2 ? ? ? ? ? 二，级联型 系统函数用它的零极点来表示 零点数： ，极点数： 当 ， 都是实数时，零极点只有两种情况：或是实数，或是共轭复数 将共轭成对的零点（极点）放在一起，形成一个二阶多项式，其系数仍为实数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 式中 表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，采用直接型网络结构 形成一个二阶网络 级联型结构的优缺点： 优点： （1）系统结构组成灵活 （2）调整零、极点容易 缺点： （1）存在计算误差积累，最优化问题 （2）乘法运算误差在输出端的噪声功率大于并联型结构 级联有许多搭配关系（分子分母上下零极点任意选配组合） 例 已知系统函数 试画出其级联型网络结构 解：将H(z)的分子、分母进行因式分解，得 ? ? ? ? ? 2 0.25 -0.379 ? ? ? ? ? ? 4 5.264 -0.5 ? ? ? -1.24 ? 三，并联型 将系统函数展开成部分分式，就可构成并联型（复根、实根都配成对） 若M=N，典型结构如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 并联型网络