第1章时域离散信号和时域离散系统详解.ppt

基础知识与采样定理 基本概念 1.1 信号： 信息的物理表现形式/传递信息的函数 一维时间信号 1.2 系统 1.3 信号处理与采样定理 信号处理：对信号进行分析、变换、综合、估值与识别 §1.1.1 信号的分类 按照自变量与函数值的取值形式不同分类： 时间 幅度 连续 连续 离散 连续 离散 量化 §1.1.2时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到采样值序列 ? 时域离散信号 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 可以用集合符号表示，例如： x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…} 单位采样序列的作用：表示任意序列 b、单位阶跃序列u(n) c.矩形序列RN(n)=u(n)-u(n-N) d.实指数序列x(n)=anu(n)， a为实数 e. 复指数序列 x(n)=e(σ+jω0)n σ=0 ，x (n)=e jω0n x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n) 由于n取整数，下面等式成立： e j(ω0 +2πM)n= e jω0n, M=0,±1,±2… f. 周期序列：如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -∞n∞ 则称序列x(n)为周期性序列，周期为N（N为整数） g. 正弦序列 x(n)=sin(ωn) 如果正弦序列是由模拟信号xa (t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa(t)|t=nT=sin(ΩnT) x(n)=sin(ωn) 数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT或 周期性判断： 1. 为整数，则N = 2. 为有理数，即 ，则N = 3. 为无理数，不存在正整数k使得 为整数，则序列为非周期的 示例1： N=8 a 加法和乘法 §1.2 系统 系统是将信号进行处理（或变换）以达到人们要求的各种设备。硬件或软件编程实现 分类： a. 模拟系统（连续时间信号系统）、离散时间信号系统、数字系统 b. 线性系统、非线性系统 c. 时变系统、时不变系统 d. 因果系统、非因果系统 e. 稳定系统、非稳定系统 §1.2.1 时域离散系统 §1.2.1 时域离散系统 4.因果系统与稳定系统 因果系统： h(n)=0， n0 稳定系统：是指系统有界输入，系统输出也是有界的。系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为 设LTI系统的单位系统脉冲响应h(n)=anu(n)，式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。 经典解法（实际中很少采用） 递推解法（方法简单，但只能得到数值解，不易直接得到公式解）P 17-18 变换域法（Z域求解，方法简便有效） 递推解法 例、设因果系统用差分方程 y(n)=ay(n－1)+x(n)描述，输入x(n)=δ(n) 若初始条件y(-1)=0，求输出序列y(n)。 结论 差分方程本身不能确定该系统是因果系统还是非因果系统，还需要用初始条件进行限制。 一个线性常系数差分方程描述的系统不一定是线性时不变系统，这和系统的初始状态有关。 课堂练习 1、以下序列是LTI系统的单位序列响应h(n)，判断系统的因果性和稳定性。 课堂练习 课堂练习 3、判断题： 一个系统是因果系统的充要条件是，单位序列响应h(n)是因果序列。 答案： 错 课堂练习 4、将序列x(n)用一组幅度加权和延迟的冲激序列的和来表示 。 § 1.3 模拟信号数字处理方法 绪论中已介绍了数字信号处理技术相对于模拟信号处理技术的许多优点，因此人们往往希望将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号处理技术进行处理；处理完毕，如果需要，再转换成模拟信号，这种处理方法称为模拟信号数字处理方法。其原理框图如下图所示。图中的预滤与平滑所起的作用在后面介绍。本节主要介绍采样定理和采样恢复。 § 1.3.1 采样与采样定理 信号处理是研究用系统对含有信息的信号进行处理（变换）以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息，便于利用的一门学科。 包括：滤波、变换、估值、检测、压缩、识别等 模拟信号的数字处理——采样 为什么进行信号抽样 对模拟信号