时域离散系统剖析.ppt

时域离散系统的定义 定义：将输入序列变换成输出序列的一种运算系统。 　若用符号T[?]表示这种运算关系，则其输入与输出之间的关系可表示为： 　　　　　　　　y(n)=T[x(n)] 　其框图： 线性（Linearity）系统 定义：满足线性叠加原理的系统称为线性系统。 　设y1(n)=T[x1(n)]，y2(n)=T[x2(n)] 　那么，线性系统一定满足： 　　　　　T[x1(n) +x2(n)]=y1[n]+y2[n] 　　　　　T[ax1(n)]=ay1[n]（a为常数） 即T[ax1(n) +bx2(n)]=ay1[n]+by2[n] 　例2-1　证明y(n)=ax(n)+b（a和b为常数）所代表的系统是非性线系统。 练习：设一系统的输入输出关系为 y[n]=x2[n] 试判断系统是否为线性？ 时不变（Time-Invatiance）系统 定义：系统对输入信号的响应与信号加于系统的时间无关，这种系统称为时不变系统。 　可用公式表示为： 　　　　　y(n)=T[x(n)] 　　　　　y(n-n0)=T[x(n-n0)]（n0为任意整数） 线性时不变系统简称为：LTI 在n表示离散时间的情况下，“非移变”特性就是“非时变”特性。 　例2-2　检查y(n)=ax(n)+b（a，b为常数）所代表的系统是否是时不变系统。　Yes 　例2-3　检查y(n)=nx(n) 所代表的系统是否是时不变系统。　No 线性时不变系统的基本元件 LTI系统输入与输出之间的关系 定义：系统对于?(n)的零状态响应，用h(n)表示。 　　　　　　　　h(n)=T[?(n)] 线性时不变系统任意激励x(n)下的响应y(n)与h(n)间的关系： 线性卷积的性质 1、交换律： 2、结合律： 线性卷积的性质（续） 3、分配律： 线性卷积的计算——图解法 （1）将x(n)和h(n)用x(m)和h(m)表示，再将h(m)翻转形成h(-m)； （2）将h(-m)移n位，得到h(n-m)。当n0，序列右移；n0，序列左移； （3）将x(m)和h(n-m)相同m的序列值对应相乘，序列值再相加。 对所有的n重复这种运算。 　例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)， 　求y(n)=x(n)*h(n)。 图解法求卷积和示例 线性卷积的计算——解析法 将x(n)和h(n)表示为单位采样序列的移位加权和，再利用卷积公式计算。 　例：设x(n)=R4(n)，h(n)=R4(n)。 求y(n)=x(n)*h(n) 线性卷积的计算——多项式乘法 设有两个多项式： 利用多项式乘法求解线性卷积示例1 设x(n)={2，1，5}，h(n)={3，1，4，2}。 求y(n)=x(n)*h(n)。 解： 利用多项式乘法求解线性卷积示例2 　　已知离散信号x(n)的波形如下图所示，试求y(n)=x(2n)*x(n)，并绘出y(n)的波形。 线性卷积的计算——MATLAB MATLAB设计了conv(x1，x2)函数来实现卷积的计算。 LTI系统输入与输出之间的关系示例 例：设h1(n)系统与h2(n)系统级联， 系统的因果性 定义：若系统在n时刻的输出只取决于n时刻和n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。 　系统的因果性表明了系统的物理可实现性。如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是物理不可实现的。 线性时不变系统具有因果性的充要条件： 　即要求描述系统系统的h(n)为一因果序列。 系统的稳定性 定义：稳定系统是指系统输入有界，则输出也是有界的。 系统稳定的充要条件是： 　证明： 系统因果、稳定性判定 例：若描述某离散系统特性的单位脉冲响应为： 试讨论系统的因果性与稳定性。 解答： 　因果性： 　　　　因在n0时，h(n)≠0，故系统为非因果系统。 　稳定性： 时域离散系统的定义 1.2 时域离散系统 线性系统 时不变系统 LTI系统的基本元件 LTI系统输入与输出之间的关系 系统的因果性与稳定性 * T[?] x(n) y(n) 时域离散系统 易证明： 若两序列长度分别为M和N，则其线性卷积的长度为M+N-1。 已知： 求： 解： 0 1 2 R4(n) 1 n 3 0 1 2 R4(n) 1 n 3 R4(m) m 0 -1 -2 R4(-m) 1 n -3 0 -1 -2 R4(1-m) 1 n 1 2 0 -1 R4(2-m) 1 n 1 0 y(n) 1 n 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 [解答] 它们的乘积记为： 则 xn的系数cn表示与卷积公式类