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第5章 离散系统的时域分析 绪论 　continuous-time system: 数学描述： differential equation(微分方程) 时域求解：　 convolution(卷积) 频域求解：　 Fourier transform(付氏变换) 复频域求解： Laplace transform(拉氏变换) §5－２　线性离散系统的描述及响应求解 一、系统的描述 1、基本单元： 三、差分方程的解法 解差分方程的一般方法 1、迭代法； 将边界条件和输入代入即可。 2、时域经典法； 3、系统法； 4、变换域法。 §5－３ 差分方程的解法 差分方程（difference equation）一般形式： 算子形式： 一、时域经典法： 一阶系统：　 y(n)-ay(n-1)=0 y(0) 　　即：y(n)＝ay(n-1) 其解具有幂级数的形式。 2、特解： 3、全解： 全解＝齐次解＋特解 再利用边界条件定系数。 二、系统法： 零输入响应为如下方程的解： §５－４　单位样值响应和阶跃响应 一、单位样值响应 单位（样值）响应h(n)，是离散系统对δ（n）的零状态响应。 它的求法： 1、迭代法： 　２、变输入为边界条件： §５－5 离 散 卷 积 和 一、离散卷积和： 1、定义： 二、卷积的应用： 1、离散信号的时域分析： 2、离散系统的时域分析： 3、系统的等效： 级联： 並联： 三、卷积的求法： 1、图解法： 1）翻转：f 2( - i) 2）时移：f 2( n - i) 3）相乘：f 1( i)f 2(n-i) 4）求和： 2、无限序列求卷积，多用定义式。 3、有限序列求卷积，可用列表法。 4、有限序列和无限序列卷积，可将有限序列用δ函数表示。 四、系统的全响应求法： 1、0-的边界条件用来求零输入响应。 2、用x(n)*h(n)求零状态响应。 3、 第六章 Ｚ　变　换 本章重点： 　　Ｚ变换的定义、性质和应用。 　　　§６－１　Ｚ变换的定义 一、Ｚ变换的定义： 离散信号Ｚ变换的定义为： 二、Ｚ变换的收敛域： 1、Ｘ（Ｚ）的收敛域为Ｚ平面内以原点为中心的一个环，内边界可以是原点，外边界可以是无穷远点。 2、ＲＯＣ内不包含任何极点。 3、有限序列的ＲＯＣ为全平面。（可能除了z=0 and/or z=∞）。 §６－2 逆Ｚ变换 基本方法： 　　１、部分分式展开； 2、围线积分（留数法）； 3、幂级数展开（长除法）。 部分分式展开： 将有理分式F（Z）展开为部分分式，利用已知变换对求解。 单根： 单边： 双边： §６－3　Ｚ变换的基本性质 一、 线性性质： 二、位移性质： 1、双边Ｚ变换： 2、单边Ｚ变换： 若是对双边序列进行单边Ｚ变换，则： 1） 三、频移性质（序列指数加权、Ｚ域尺度变换）： 四、Ｚ域微分（序列线性加权）： 五、时域翻转：（双边变换） 六、时域卷积定理： 七、初值定理： 八、终值定理： 九、Ｚ域卷积： 十、Parseval`s　定理： §６－４　系统分析的Ｚ变换法 　　两边同时取Ｚ变换： 二、零状态响应： 三、系统函数Ｈ（Ｚ）： １、Ｈ（Ｚ）的零极点： 　　　极点决定单位样值响应的形式，零点只决定单位样值响应的幅度和相位。 §６-６Ｚ变换和拉氏变换的关系 一、Ｓ平面到Ｚ平面的映射： 映射关系： S平面到Z平面的映射： 1、S平面的虚轴映射到Z平面的单位园。右半平面在单位园外，左半平面在单位园内。 2、S平面的实轴映射到Z平面是正实轴； 平行于实轴的直线映射到Z平面是始于原点的辐射线。 3、Z——S的映射并不是单值的。在S平面沿虚轴移动的直线，映射到Z平面为辐射线绕原点周期性旋转。 三、Ｚ变换和拉氏变换的关系：  §6-５ 线性离散系统的频率响应 一、序列的Fourier变换： 二、频率响应： 离散系统的频率响应。 §６-６Ｚ变换和拉氏变换的关系 一、Ｓ平面到Ｚ平面的映射： 映射关系： S平面到Z平面的映射： 1、S平面的虚轴映射到Z平面的单位园。右半平面在单位园外，左半平面在单位园内。 2、S平面的实轴映射到Z平面是正实轴； 平行于