离散系统时域分析和z域分析.doc

实验四.离散系统时域分析和z域分析 411109060307 李石磊 实验前预习 《信号与系统实验(MATLAB版)》实验17离散系统的z域分析 实验目的： 掌握使用迭代法求离散时间系统响应的方法。 掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系统稳定性的原理。 掌握用impz函数求离散时间系统单位样值响应。 掌握用freqz函数由离散时间系统系统函数求频率响应。 实验原理： 离散时间系统的传递函数H(z)。 其中，B为分子多项式系数，A为分母多项式系数。 涉及函数：freqz. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于离散时间系统，系统极点位于z域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 实验内容 1.验证性实验 (1).已知离散系统的系统函数，作零极点图，判断系统稳定性，求单位样值响应h(n)并作图。 源代码如下： clear all;close all; a=[1 -2];b=[1 0]; %写出H(z)分子多项式和分母多项式系数 syms z n; %将z,n定义为符号 hn=iztrans(z/(z-2)) %求H(z)的z反变换得到系统单位样值响应h(n)表达式 [h,n]=impz(b,a); %求系统单位样值响应 figure(1); subplot(2,1,1); zplane(b,a); %作零极点分布图 xlabel(零极点分布图); subplot(2,1,2); stem(n(1:6),h(1:6)); %取前6个点作h(n)图 grid on; %显示网格 xlabel(单位样值响应图); (2). 假设每对兔子每月可生育一对小兔，新生的小兔要隔一个月才有生育能力。若第一个月只有一对新生小兔，求第N=12个月兔子对的数目是多少。 提示：此问题的数学模型为：系统差分方程y(n)-y(n-1)-y(n-2)=0,求完全响应 源代码如下： %第0个月有0对兔子，第1个月有1对兔子。 %由于matlab数组下标必须从1开始，因此令边界条件y(1)=0,y(2)=1; clear all;close all; y(1)=0;y(2)=1; %边界条件 N=13; %N为月份数 for n=3:N %迭代法差分方程求数值解 y(n)=y(n-1)+y(n-2); end disp([0:N-1;y]); %用一个2行N列的数组显示月份和对应的兔子对数。 figure; %创建一个图形窗口 stem(0:N-1,y); %作图,注意此时月份从0开始。 grid on; %画网格 2.设计性实验 系统差分方程y(n)=0.9y(n-1)+0.05 (n=0),求完全响应。边界条件y(-1)=0,使用迭代法求系统完全响应(此时系统完全响应即为零状态响应）clear all;close all; y(1)=0; N=31; for n=2:N y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; end disp([-1:N-2;y]); figure; stem(-1:N-2,y); grid on; 思考:将边界条件改为y(-1)=1,求系统完全响应n=0～30共31个点的的数值解并作图。 提示：由于matlab数组下标必须从1开始，因此令边界条件y(1)=0。 clear all;close all; y(1)=1; N=31; for n=2:N y(n)=0.9*y(n-1)+0.05; end disp([-1:N-2;y]); figure; stem(-1:N-2,y); grid on; 6