第一章 时域离散信号和时域离散系统.ppt

第一章 时域离散信号和时域离散系统 本章主要内容 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法—线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.6 小结 引言 信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为一维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。本书仅研究一维数字信号处理的理论与技术。关于信号的自变量，有多种形式，可以是时间、距离、温度、电压等，我们一般地把信号看作时间的函数。 本章作为全书的基础，主要学习时域离散信号的表示方法和典型信号、线性时不变系统的因果性和稳定性，以及系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。最后介绍模拟信号数字处理方法。 时域离散信号 对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到 -∞＜n＜∞ 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。 时域离散信号 需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT)， -∞＜n＜∞ 信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表 示。如果x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则其可用 集合符号表示，例如: x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…} ? 时域离散信号 常用的典型序列 单位采样序列d(n) 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。 它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图所示。 时域离散信号 单位阶跃序列u(n) 单位阶跃序列如图所示。 它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示： δ(n)= u(n) - u(n-1) 时域离散信号 矩形序列RN(n) 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图所示。 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式： RN(n)=u(n)-u(n-N) 时域离散信号 Example 给定信号x(n) ： （1）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列； （2）令x1(n)＝2 x(n-2)，试画出x1(n)的波形； （3）令x2(n)＝2 x(n+2)，试画出x2(n)的波形； （4）令x3(n)＝ x(2 - n)，试画出x3(n)的波形。 解： （1） 时域离散信号 Example （2） x1(n)的波形是x (n)的波形右移2个单位，再乘以2，波形如 下。 时域离散信号 Example （3） x2(n)的波形是x (n)的波形左移移2个单位，再乘以2，波形如下。 时域离散信号 Example （4） x3(n)的波形：先画x (-n)的波形，然后右移移2个单位，波形如下。 时域离散信号 Example 给定信号x(n) ： 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和画出表示x(n)序列 时域离散信号 实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数 如果|a| 1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列； 如果|a| 1，则称为发散序列。其波形如图所示。 时域离散信号 正弦序列 x(n) = sin(ωn) 式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。 如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT = sin(ΩnT) x(n) = sin(ωn) 因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为