第一章 离散时间信号及系统(下).ppt

1.4 离散时间系统与差分方程 1.5 系统的频率响应与系统函数 二、???? 几种常用系统 因果稳定系统： 其基本原理是，当单位圆上的 ejω 点在极点 d i附近时，分母向量最短，出现极小值，频响在这附近可能出现峰值，且极点 di 越靠近单位圆，极小值越小，频响出现的峰值越尖锐，当 di 处在单位圆上时，极小值为零，相应的频响将出现∞，这相当于在该频率处出现无耗（Q=∞）谐振，当极点超出单位圆时系统就处于不稳定状态。对于现实系统，这是不希望的。 对于零点位置，频响将正好相反，ejω点越接近某零点 ci ，频响越低，因此在零点附近，频响出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零，零点处于单位圆上时，谷点为零，即在零点所在频率上出现传输零点，零点可以位于单位圆以外，不受稳定性约束。 这种几何方法为我们认识零、极点分布对系统性能的影响提供了一个直观的概念，这一概念对系统的分析和设计都十分重要。 例： Im[z] 小 结： 因果系统： 单位脉冲响应 h（n）是因果序列的系统，其系统函数H(z)的收敛域包括∞点，即 Rx- |Z|≤∞ 稳定系统： 单位脉冲响应h（n）满足绝对可和的系统即 稳定系统的H（z）必在单位圆上收敛，即 存在。 最普遍最重要的一种系统，其系统函数 H（z）在从单位圆到∞的整个区域收敛。 即 1≤∣Z|≤∞ H（z）的全部极点必在单位圆以内。 ?三、?? 差分方程与系统函数 线性时不变离散系统也可用差分方程表示，考虑N阶差分方程 两边作Z变换: 于是 上式也可用因子的形式来表示 式中{ci}、 {di}是H（z）在z平面上的零点和极点， A为比例常数。 整个系统函数可以由它的全部零、极点来唯一确定。 用极点和零点表示系统函数的优点是，它提供了一种有效的求系统频率响应的几何方法。 一个 N 阶的系统函数可用它的零极点表示为 系统的频响为: 在z平面上,ejω-ci可用一根由零点ci指向单位圆上ejω点的向量 来表示，而ejω-di可用极点di指向ejω的向量 表示 于是 令 分析上式表明，频响的模函数由从各零、极点指向ejω点的向量幅度来确定，而频响的相位函数则由这些向量的幅角来确定，当频率ω由0~2π时，这些向量的终点沿单位圆反时针方向旋转一圈，由此可估算出整个系统的频响。 零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 ω 0 。 。 0 * x Re[z] a * T[·] ?  ? 离散时间系统 x (n) y(n) 一个离散时间系统在数学上的定义是将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。它的输入是一个序列，输出也是一个序列，其本质是将输入序列转变成输出序列的一个运算。 y(n)= T[x(n)] 对T[·]加以种种约束,可定义出各类离散时间系统。离散时间系统中最重要、最常用的是“线性、时不变系统”。 T[ . ] 1. 线性系统（满足迭加原理的系统） 若系统的输入为x1（n）和x2（n）时，输出分别为y1（n）和y2（n）， 即 y1（n）=T[x1（n）]， y2（n）=T[x2（n）] 如果系统输入为ax1（n）+bx2（n）时，输出为ay1（n）+by2（n）， 其中a， b为任意常数，则该系统为线性系统。所以，线性系统的条件为 T[ax1（n）+bx2（n）]=aT[x1（n）]+bT[x2（n）] =ay1（n）+by2（n） 线性系统对信号的处理可应用迭加定理。 例: 设一系统的输入输出关系为 y(n)=x2(n) 试判断系统是否为线性？ 解：输入信号x (n)产生的输出信号T{x (n)}为 T{x (n)}=x2(n) 输入信号ax(n)产生的输出信号T{ax (n)}为 T{ax (n)}= a2x2(n) 除了a=0,1情况，T{ax (