第一章离散时间信号与系统概念.ppt

第一章 学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 本章作业练习 P42: 2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2) 第一章 离散时间信号与系统 1.2、序列的运算 1 基于对幅度的运算 加法 乘法 累加 序列的绝对和 序列的能量 序列的平均功率 （1）加法 同序列号n的序列值逐项对应相加 （2）乘法 同序号n的序列值 逐项对应相乘 （3）累加 序列的能量、绝对和 序列的能量为序列各抽样值的平方和 （4）移位 序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位 （5）翻褶 x(-n)是以n=0的纵轴为 对称轴将序列x(n) 加以翻褶 （6）时间尺度变换 抽取 插值 （7）差分 （8）卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： 1.1.3 序列的卷积和 设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为： 1）举例说明卷积过程 2）结论： ① 两有限长序列的卷积和仍为有限长序列。 ②若x(n)的长度为N1，h(n)的长度为N2，则卷积和的长度L＝N1＋N2-1。 依据：例1.2 3）卷积和的计算方法： ①直接法（适合于给出表达式的无限长序列） ②图解法（适合于有限长序列） ③滑尺法（图解法的变形） ④相乘法（需结合结论d） 4）卷积和的性质 ①交换律 ②结合律 ③分配律 卷积和与两序列的前后次序无关 1.1.4 几种典型序列 1）单位抽样序列 2）单位阶跃序列 3）矩形序列 4）实指数序列 为实数 5）复指数序列 6）正弦序列 1.1.5 序列的周期性 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。 例： 因此，x(n)是周期为8的周期序列 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时 讨论：若一个数字正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 令： 1.1.6 用单位抽样序列表示任意序列 x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。 1.3 常系数线性差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。 一个N阶常系数线性差分方程表示为： 1.3 常系数线性差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。 （1）线性常系数差分方程有多种表示方法，可以有多种运算结构（参见第五章） （2）和连续时间的常系数微分方程一样，要求解离散时间系统的N阶差分方程，必须给出N个限制性的边界条件 （3）常系数差分方程表示的系统，只是构成线性移不变系统的必要条件，只有边界条件是使系统是初始松弛的（零状态），才能是LSI系统。 求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法:求齐次解和特解，进而求得完全解。解法繁琐，工程上很少采用。 2）递推解法：又称迭代法，只能求得数值解，不易或不能得到闭合解（公式）。 3）卷积和法：这种方法用于初始状态为零的情况，即所谓松弛系统中，得到的是零状态解。 4）变换域法：利用Z变换。 例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。 例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 例3：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 讨论系统的线性性和移不变性。 一些关于差分方程的结论： 一个差分方程不能唯一确定一个系统 常系数线性差分方程是表示LSI的必要条件 不一定是因果的 不一定是稳定的 本课程中，假设条件都是初始松弛条件，因此线性常系数差分方程是LSI的充要条件。 差分方程 系统结构 结论： 因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果的，且是绝