数字信号处理-第一章时域离散信号和时域离散系统.ppt

1.2 时域离散信号 1.2.1　常用的典型序列 单位脉冲序列δ(n) ----the unit impulse sequence 单位阶跃序列u(n) ----the unit step sequence 矩形序列RN(n) rectangular sequence 实指数序列 exponential sequence 正弦型序列the sinusoidal sequence 复指数序列complex exponential sequence 1. 单位脉冲(冲激)序列 2. 单位阶跃序列 3.矩形序列 4.实指数序列 5.正弦序列 6.复指数序列 7 序列的周期性 为整数，是周期序列，周期为12 1.2.2 序列的运算 例: 例1.2.3： 3. 求和 例1.2.4： 1.3 离散时间系统时域分析 1.3.2移(时)不变系统 1.3.3单位脉冲响应与系统的输入输出关系 2.输入为x(n)时, x(n)可表示为 3.卷积求解方法 线性卷积性质 2 稳定性 稳定系统就是指输入信号序列有界，并能保证输出信号序列也有界的系统。 1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 描述一个系统，可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。 对于时域离散系统－则用差分方程描述或研究输出输入之间的关系。 对于线性时不变系统，经常用的是线性常系数差分方程。 1.4.1线性常系数差分方程 1.4.2线性常系数差分方程的求解 【例1.4.1】设系统用差分方程y(n)=ay(n-1)+x(n)描述，输入序列x(n)=δ(n)，求输出序列y(n)。 (2)设初始条件y(-1)=1 y(n)=ay(n-1)+x(n) n=0时，y(0)=ay(-1)+δ(0)=1+a n=1时，y(1)=ay(0)+δ(1)=(1+a)a n=2时，y(2)=ay(1)+δ(2)=(1+a)a2 … n=n时，y(n)=(1+a)an y(n)=(1+a)anu(n) 解n=1时，n=0时，n=-1时，…n=-n时， y(n-1)=a-1(y(n)-δ(n)) y(0)=a-1(y(1)-δ(1))=0 y(-1)=a-1(y(0)-δ(0))=-a-1 y(-2)=a-1(y(-1)-δ(-1))=-a-2 y(n-1)=-a n-1 将n-1用n代替，得到 y(n)=-anu(-n-1) 解： 如果系统具有线性非时变性质，必须满足齐次性和可加性。下面通过设输入信号x1(n)=δ(n)，x2(n)=δ(n-1)和x3(n)=δ(n)+δ(n-1)来检验系统是否是线性非时变系统。 (1)x1(n)=δ(n)，y1(-1)=1 y1(n)=ay1(n-1)+δ(n) y1(n)=(1+a)anu(n) (2) x2(n)=δ(n-1)，y2(-1)=1 y2(n)=ay2(n-1)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时，…n=n时， y2(0)=ay2(-1)+δ(-1)=a y2(1)=a y2(0)+δ(0)=1+a2 y2(2)=a y2(1)+δ(1)=(1+ a2)a y2(n)=(1+ a2)a n-1 y2(n)=(1+ a2)a n-1 u(n-1)+aδ(n) (3) x3(n)=δ(n)+δ(n-1); y3(-1)=1 y3(n)=a y3(n-1)+δ(n)+δ(n-1) n=0时，n=1时，n=2时，…n=n时， y3(0)=a y3(-1)+δ(0)+δ(-1)=1+a y3(1)=a y3(0)+δ(1)+δ(0)=1+a+a2 y3(2)=a y3(1)+δ(2)+δ(1)=(1+a+ a2)a y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 y3(n)=(1+a+ a2)a n-1 u(n-1)+(1+a)δ(n) 由情况(1)和情况(2)，得到 y1(n)=T［δ(n)］ y2(n)=T［δ(n-1)］ y2(n)≠y1(n-1) 因此该系统不是时不变系统。再由情况(3)得到 y3(n) =T［δ(n)+δ(n-1)］ ≠T［δ(n)］+T［δ(n-1)］ y3(n)≠y1(n)+y2(n) 1.5 模拟信号数字处理方法 在绪论中已介绍了数字信号处理技术