丁玉美_数字信号处理_第1章_时域离散信号和时域离散系统.ppt

第1章 时域离散信号和时 域离散系统 1.1 引言 1.2 时域离散信号 1.3 时域离散系统 1.4 时域离散系统的输入输出描述法 —— 线性常系数差分方程 1.5 模拟信号数字处理方法 1.1 引言 1.2 时域离散信号 这里n取整数。对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列：… xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)…，该数字序列就是时域离散信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔可以不写，形成x(n)信号，x(n)可以称为序列。对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。需要说明的是，这里n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即 x(n)=xa(nT) -∞＜n＜∞ (1.2.2) 1.单位采样序列δ(n) (1.2.3) 单位采样序列也可以称为单位脉冲序列，特点是仅在n=0时取值为1，其它均为零。它类似于模拟信号和系统中的单位冲激函数δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0时，取值无穷大，t≠0时取值为零，对时间t的积分为1。单位采样序列和单位冲激信号如图1.2.1所示。 2. 单位阶跃序列u(n) u(n)=1,n≥0； u(n) =0,＜0 (1.2.4) 单位阶跃序列如图1.2.2所示。它类似于模拟信号中的单位阶跃函数u(t)。δ(n)与u(n)之间的关系如下式所示： δ(n)=u(n)-u(n-1) (1.2.5) (1.2.6) 令n-k=m，代入上式得到 3. 矩形序列RN(n) 1， 0≤n≤N-1 0，其它n (1.2.8) 上式中N称为矩形序列的长度。当N=4时，R4(n)的波形如图1.2.3所示。矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式： RN(n)=u(n)-u(n-N) (1.2.9) 4. 实指数序列 x(n)=anu(n)， a为实数 如果|a|1，x(n)的幅度随n的增大而减小，称x(n)为收敛序列；如|a|1，则称为发散序列。其波形如图1.2.4所示。 5. 正弦序列 x(n)=sin(ωn) 式中ω称为正弦序列的数字域频率，单位是弧度，它表示序列变化的速率，或者说表示相邻两个序列值之间变化的弧度数。如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到的，那么 xa(t)=sin(Ωt) xa (t)|t=nT=sin(ΩnT) x(n)=sin(ωn) 因为在数值上，序列值与采样信号值相等，因此得到数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 ω=ΩT (1.2.10) 上式具有普遍意义，它表示凡是由模拟信号采样得到的序列，模拟角频率Ω与序列的数字域频率ω成线性关系。由于采样频率fs与采样周期T互为倒数，也可以表示成下式： 6. 复指数序列 x(n)=e(σ+jω0)n 式中ω0为数字域频率，设σ=0，用极坐标和实部虚部表示如下式： x(n)=e jω0n x(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n) 由于n取整数，下面等式成立： ej(ω0+2πM)n=ej