第一章-离散时间信号及系统.ppt

现代数字信号处理及应用 杭州电子科技大学电子信息学院 刘顺兰 电话Email: liushunlan@hdu.edu.cn 序言 信号：信息的载体 信号处理：从观测信号中获得隐含的信息。 经典信号处理：非参数化信号处理（工具：FFT） 现代信号处理：参数化信号处理 现代信号处理研究的问题 估计(estimation)：参数估计、信道估计、功率谱估计、波达方向估计、特征提取、时频分析、信号检测（多用户检测）… 滤波(filtering)：自适应滤波、信号处理的机器学习 辨识(identification)：系统辨识、目标识别、信号分类、反卷积与均衡 课程特点及考核 课程内容 离散时间信号和系统、离散时间平稳随机过程、功率谱估计、自适应滤波、参数估计等 课程特点 现代信号处理的主要理论、方法和应用 “与前沿接轨” 数学知识（矩阵分析、数理统计、最优化） 考核方式 笔试 教材与参考书 教材： 何子述、夏威等.《现代数字信号处理及其应用》.清华大学出版社.2009 参考书： [1] S.M. Kay, Modern Spectral Estimation, Prentice-Hall, 1988 [2] 张贤达.《现代信号处理》第二版.清华大学出版社.2002 [3] 西蒙赫金.自适应滤波器原理(第4版), 电子工业出版社 [4]何子述、夏威等.《现代数字信号处理及其应用习题解答》.清华大学出版社.2011 第一章 离散时间信号与系统 本章主要介绍离散时间信号与系统的的基本理论，包括离散时间系统定义及LTI特性，离散时间系统的时域分析和频域分析，z变换，序列的傅里叶变换，离散傅里叶变换（DFT)，快速傅里叶变换（FFT)等。 MATLAB实现 已知输入和差分方程系数，可利用filter函数对差分方程进行数值求解。如果系统的初始条件为零，则函数的调用格式为： y=filter(b, a, x) 例1 求解系统单位脉冲响应的程序example15.m如下： %example15.m:调用filter函数解差分方程y(n)=x(n)+0.5y(n-1) b=[1]; a=[1, -0.5]; x=[1, zeros(1,31)]; %x(n)为单位脉冲序列,长度为32 y=filter(b,a,x); %计算出单位脉冲响应h(n) n=0:31; stem(n,y); xlabel(n); ylabel(y(n)); 收敛域的位置Rx-及Rx+的大小和序列的关系 极点对频谱的峰值影响：从（1-51）式看到，当在某个极点附近时，这时向量最短，出现极小值，因而频率响应在这附近可能出现峰值，同时极点越靠近单位圆，的极小值越小，频率响应出现的峰值就将越尖锐。当极点处在单位圆上时，的极小值为零，在所在点的频率响应将出现。极点在单位圆外则不稳定。 零点对频谱的谷点影响：零点的影响则相反，从（1-51）式看到，越接近某零点，频率响应越低，因此在零点附近，频率响应将出现谷点，零点越接近单位圆，谷点越接近零。当零点处在单位圆上时，谷点为零，也即在零点所在频率上出现传输零点。零点可在单位圆外，不受稳定性约束。 系统的频率响应为 （1-40） 这样就得到系统函数为 （1-41） 式中，z=ck是H(z)的零点，z=dk是H(z)的极点，它们都由差分方程的系数ak和bk决定。因此，除了比例常数b0/a0以外，系统函数完全由它的全部零点、极点来确定。  （1-42） 由此看出系统函数分子、分母多项式的系数分别就是差分方程的系数。式（1-40）是两个z-1的多项式之比，将其分别进行因式分解，可得 1.5.5 有理系统函数的单位脉冲响应（IIR，FIR） 在线性时不变系统中，分成两类不同的系统： 若系统的单位脉冲响应延伸到无穷长，称之为“无限长单位脉冲响应系统”，简写为IIR系统。 若系统的单位脉冲响应是一个有限长序列， 称之为“有限长单位脉冲响应系统”，简称为FIR系统。 IIR系统函数H(z)至少有一个非零极点。因此如果在有限Z平面出现极点，那么这个系统就是IIR系统。  FIR系统函数H(z)在有限Z平面0|z|∞收敛。也就是说，H(z)在有限Z平面不能有极点，只存在零点。 1.5.6 系统频率响应的意义 为了研究离散线性系统对输入频谱的处理作用， 有必要研究线性系统对复指数或正弦序列的稳态响应，即系统的频域表示法。 对于稳定系统，如果输入序列