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《微积分》课后习题答案详解八.pdf

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习题八

(A)

I.用级数收敛的定义或级数的性质判断下列级数的敛散性:

888

(1)T(VM+-A/M);(2)S;(3)5cos—;

乙乙(3“-1)(3〃+2)乙2n

n=ln=ln=l

(4)£卑:(5)y—^―:(6)y

J3J100//-J00.001

n=in=ln=i

00

解:(1)(//1—1--[n)=/2—1+—V2+...+V«+1—+...=V/+T—1

〃=l

因为lim(J〃+l-1)-QC

X-XD

所以发散.

8

11II

1VZI.IJII1

(2)=—/()=—(++...+)z%=。

乙(3,LlX3〃+2)3-3/J-13〃+2325583〃-13〃+2

〃=1=1n=\

1J1、1

lim—()=—

x-oo323〃+26

所以收敛.

⑶£cos畀

J2〃

〃=|

因为limcos—=1*0

In

所以发散.

⑷t罕=£苧(”

n=\~w=l

所以是等比数列,又因为“=苧

所以收敛.

00

5()y---

占I。。—

因为lim=H0

x-oo100M-100

所以发散.

⑹上高

因为lim;=1^0

XT840.001

所以发散.

2.证明:若正项级数收敛,则级数£襦必收敛.并举例说明其逆命题不成立.

解:因为limu=0所以存在当”〃时|M|I

n;J

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