《微积分》课后习题答案详解八.pdf
习题八
(A)
I.用级数收敛的定义或级数的性质判断下列级数的敛散性:
888
(1)T(VM+-A/M);(2)S;(3)5cos—;
乙乙(3“-1)(3〃+2)乙2n
n=ln=ln=l
(4)£卑:(5)y—^―:(6)y
J3J100//-J00.001
n=in=ln=i
00
解:(1)(//1—1--[n)=/2—1+—V2+...+V«+1—+...=V/+T—1
〃=l
因为lim(J〃+l-1)-QC
X-XD
所以发散.
8
11II
1VZI.IJII1
(2)=—/()=—(++...+)z%=。
乙(3,LlX3〃+2)3-3/J-13〃+2325583〃-13〃+2
〃=1=1n=\
1J1、1
lim—()=—
x-oo323〃+26
所以收敛.
⑶£cos畀
J2〃
〃=|
因为limcos—=1*0
In
所以发散.
⑷t罕=£苧(”
n=\~w=l
所以是等比数列,又因为“=苧
所以收敛.
00
5()y---
占I。。—
因为lim=H0
x-oo100M-100
所以发散.
⑹上高
因为lim;=1^0
XT840.001
所以发散.
2.证明:若正项级数收敛,则级数£襦必收敛.并举例说明其逆命题不成立.
解:因为limu=0所以存在当”〃时|M|I
n;J
所