《微积分》课后习题答案详解八.pdf

习题八

（A）

I.用级数收敛的定义或级数的性质判断下列级数的敛散性:

888

(1)T(VM+-A/M)；(2)S；(3)5cos—；

乙乙(3“-1)(3〃+2)乙2n

n=ln=ln=l

(4)£卑：(5)y—^―：(6)y

J3J100//-J00.001

n=in=ln=i

00

解：(1)(//1—1--[n)=/2—1+—V2+...+V«+1—+...=V/+T—1

〃=l

因为lim(J〃+l-1)-QC

X-XD

所以发散.

8

11II

1VZI.IJII1

(2)=—/()=—(++...+)z%=。

乙(3，LlX3〃+2)3-3/J-13〃+2325583〃-13〃+2

〃=1=1n=\

1J1、1

lim—()=—

x-oo323〃+26

所以收敛.

⑶£cos畀

J2〃

〃=|

因为limcos—=1*0

In

所以发散.

⑷t罕=£苧（”

n=\~w=l

所以是等比数列，又因为“=苧

所以收敛.

00

5（）y---

占I。。—

因为lim=H0

x-oo100M-100

所以发散.

⑹上高

因为lim；=1^0

XT840.001

所以发散.

2.证明：若正项级数收敛，则级数£襦必收敛.并举例说明其逆命题不成立.

解：因为limu=0所以存在当”〃时|M|I

n;J

所