数学建模-第四章-概率统计模型.ppt
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数学建模()
概率统计模型
重点:概率统计模型的建立和求解
难点:概率统计模型的基本原理及数值计算
决策问题是人们在政治、经济、技术和
日常生活中经常遇到的一类问题。它是现代
企业管理的核心问题,贯穿于整个企业管理
的始终。本节将首先简要说明决策的概念和
分类,然后介绍风险型和不确定型决策模型
及其应用。
决策的概念和类型
所谓决策,就是从多个备选方案中,选择一个最优的或满意的方案付诸实施。
.决策者
.决策的备选方案或策略 , ,…,
.决策准则,即衡量所选方案正确性的标准。对
同一个决策问题,不同的决策准则将导致不同
的方案选择。
.事件或自然状态 , , …,
.结果,即某事件(状态)发生带来的收益或损失值
决策问题通常包含以下要素:
决策的分类:
.确定型决策——自然状态只有一种,即;
.风险型决策——且各种自然状态出现的概率(,,…,)可通过某种途径获得;
.不确定型决策——各种自然状态下发生的概率既不知道,也无法预先估计。
风险型决策问题
由概率论知识,一个事件的概率就是该事件在一次试验中发生的可能性大小,概率越大,事件发生的可能性就越大。基于这种思想,在风险决策中我们选择一种发生概率最大的自然状态来进行决策,而不顾及其他自然状态的决策方法,这就是最大可能准则。这个准则的实质是将风险型决策问题转化为确定型决策问题的一种决策方法。
.最大可能准则
例如投资决策问题若采用最大可能准则可得
因此方案最优。
应该指出的是:如果各种自然状态出现的概率比较接近,此决策方法不宜采用。
如果把每个行动方案看作随机变量,在每个自
然状态下的效益值看作随机变量的取值,其概率
为自然状态出现的概率,则期望值准则就是将每
个行动方案的数学期望计算出来,视其决策目标
的情况选择最优行动方案。
.期望值准则
例如,对例按期望值准则进行决策,则需要计算各行动方案的期望收益值,事实上
显然,() 最大,所以采取行动方案最佳,即选择甲地举办展销会效益最大。
有些实际问题中,为了获得收益,还必须增加一定的投资,这时,需从投资和收益两个方面综合考虑选择最优行动方案。
决策树法就是把各种备选方案、可能出现的状
态和概率以及产生的后果用树状图画出来(形象
地称为决策树或决策树图),然后根据期望值准
则进行决策的一种方法。
. 决策树法
.画一个方框□作为出发点,称为决策点。从决策点画出若干条直线或折线,每一条代表一个行动方案,这样的直(折)线,称为方案分枝。分枝数表示可能的行动方案数。
步骤如下:
.在各方案分枝的末端画一个圆圈○,称为状态节点或方案节点。从状态节点引出若干条直线或折线,此分枝称为概率分枝。每条线表示一种自然状态,在线旁边标出相应状态发生的概率。
.在各概率分枝的末端画一个三角△,称为末稍节点。把各方案在各种状态下的益损值标记在末稍节点右边
.在决策树上由右向左计算各状态点出的数学期望值,并将结果标在状态节点上。遇到决策点则比较各方案分枝的效益期望值以决定方案的优劣,并且双线“++”划去淘汰掉的方案分枝,选出收益期望值最大(或损失值最小)的方案作为最优方案,将最优方案的期望值标在决策点的上方。
下面采用决策树法求解展销会选址问题
例只包括一个决策点,称为单级决策问题。在有些实际问题中将包括两个或两个以上的决策点,称为多级决策问题,可利用同样的思路进行决策。
)提前加班,确保工程在天内完成,实施此方案需增加额外支付 元。
)先维持原定的施工进度,等到天后根据实际出现的天气状况再作对策:
)若遇阴雨天,则维持正常进度,不必支付额外费用。
)若遇小风暴,则有下述两个供选方案:一是抽空(风暴过后)施工,支付工程延期损失费 元,二是采用应急措施,实施此措施可能有三种结果:有的可能减少误工期天,支付延期损失费和应急费用 元;的可能减少误工期天,支付延期损失费和应急费用 元;有的可能减少误工期天,支付延期损失费和应急费用 元。
)若遇大风暴,则仍然有两个方案可供选择:一是抽空进行施工,支付工程的延期损失费 元;二是采取应急措施,实施此措施可能有三种结果:有的可能减少误工期 天,支付延期损失费及应急费用 元;有可能减小误工期天,支付延期损失费及应急费用 元;有的可能减少误工期天,支付延期损失费及应急费用 元。
试进行决策,选择最佳行动方案。
解 ()据题意画出决策树
不确定型决策
.乐观准则
.悲观准则
.等可能准则(准则)
市场情况
销售策略
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