概率统计2.第四章.doc

第四章 概率统计基础练习题 填空 1. 若随机变量～B(10,0.2)，则E(X)= ；D(X)= 2. 若随机变量～U(0,π)，则E(X)= ；D(X)= 3. 若随机变量～U(0,π)，则E(sinX)= 4. 若随机变量～N(1,4),则E(2X-1)2= 5. 若随机变量～B(n,p)，且E(X)=8,D(X)=4.8，则n= 二、选择 1.设X、Y相互独立，且都服从N(?，?2)，则下列各式中正确的是() （A）E(X-Y)=E(X)+E(Y) (B) E(X-Y)=2? (C) D(X-Y)=D(X)-D(Y) (D) D(X-Y)=2?2 2.n个随机变量Xi(i=1,2,3,…n)相互独立且具有相同的分布，并且E(Xi)=a,D(Xi)=b,则这些随机变量的算术平均值的数学期望和方差分别为（） (A)a,b/n (B)a, b/n2 (C)a/n,b (D)a,b2/n 3.如果随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则必有（） (A)X与Y独立 （B）X与Y不相关 (C)D(Y)=0 （D）D(X)=0 三、计算 1．已知随机变量，的联合概率分布如下表 1 2 -1 0.4 0.1 1 0.2 0.3 求: （1）的相关系数，并判断与是否相关？ （2） 2. 随机变量～，求：（1）的数学期望与方差. （2）求 3.某公司生产某种产品，可以大批、中批或小批生产，可能遇到的市场销售状况有畅销、一般、与滞销三种。根据市场预测，市场销售状况畅销、一般、与滞销的概率分别为0.3，0.5，和0.2。如大批生产，畅销时可获利20万元，一般时可获利5万元，滞销时则亏损10万元；如中批生产，畅销和一般时都可获利8万元，滞销时亏损5万元；如小批生产，无论遇到那种情况都可获利5万元。如按期望值最大的原则决策，该公司应大批生产、中批生产、还是小批生产？ 4. 某餐厅每天接待400名顾客，每位顾客的消费额（单位：元）是一个随机变量：期望值是60元、标准差是25元，且顾客的消费额是相互独立的。利用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额不少于23000元的概率． 5.从学校到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是互相独立的，并且概率是0.4，设X为途中遇到红灯的次数，求随机变量X的分布律和数学期望。 6.设随机变量X具有下列概率密度，求其数学期望和方差。