2024_2025学年新教材高中数学第四章概率与统计3.1一元线性回归模型学案新人教B版选择性必修第二册.doc
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一元线性回来模型
必备学问·自主学习
导思
1.什么是两个变量之间的相关关系？什么是散点图？如何利用散点图来推断两个变量之间的相关关系？
2．如何求回来直线方程？它具有哪些性质？
3．如何求相关系数？它具有哪些性质？
4．如何求非线性回来方程？
1．相关关系
(1)两个变量的关系
分类
函数关系
相关关系
特征
两变量关系具有确定性
两变量关系带有随机性
(2)散点图：将样本中n对数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)描在平面直角坐标系中得到的图形．
(3)线性相关：假如变量x与变量y之间的关系可以近似地用一次函数来刻画，则称x与y线性相关．
(4)正相关与负相关
正相关
负相关
一个变量增大，另一个变量大体上也增大
一个变量增大，另一个变量大体上削减
正相关与负相关是对全部具有相关关系的两个变量而言的，对吗？
提示：不对，正相关与负相关是针对线性相关关系而言的．
2．回来直线方程及其性质
(1)最小二乘法
一般地，已知变量x与y的n对成对数据eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xi，yi))，i＝1，2，3，…，n，随意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值i＝bxi＋a，假如一次函数＝x＋能使残差平方和即取得最小值，则＝x＋称为y关于x的回来直线方程(对应的直线称为回来直线).因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法．
(2)回来直线方程的系数计算公式
(3)回来直线方程的性质
①回来直线方程肯定过点．
②一次函数＝x＋的单调性由的符号确定，函数递增的充要条件是0．
③回来系数的实际意义：当x增大一个单位时，增大个单位．
(1)求回来直线方程的目的是什么？
提示：回来直线方程确定之后，就可用于预料．
(2)正相关、负相关与的符号有何关系？
提示：y与x正相关的充要条件是0，y与x负相关的充要条件是0.
3．相关系数
(1)相关系数：统计学里一般用
＝来衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数).
(2)相关系数的性质
性质1
eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))≤1，且y与x正相关的充要条件是r0，y与x负相关的充要条件是r0．
性质2
eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))越小，两个变量之间的线性相关性越弱，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))越大，两个变量之间的线性相关性越强．
性质3
eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))＝1的充要条件是成对数据构成的点都在回来直线上．
eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))的大小有何实际意义？
提示：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))越小，两个变量之间的线性相关性越弱，得到的回来直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实状况；eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(r))越大，两个变量之间的线性相关性越强，得出的回来直线方程越有价值．
1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)回来直线方程肯定过样本中的某一个点．(×)
提示：回来直线方程肯定过点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)，\x\to(y)))，可能过样本中的某个或某些点，也可能不过样本中的随意一个点．
(2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(×)
提示：相关系数|r|越接近1，线性相关程度越强；|r|越接近0，线性相关程度越弱．
(3)选取一组数据中的部分点得到的回来方程与由整组数据得到的回来方程是同一个方程．(×)
提示：选取一组数据中的部分点得到的回来方程与由整组数据得到的回来方程不肯定是同一个方程．
2．依据一组数据推断是否线性相关时，应选哪个图()
A．扇形图 B．频率分布直方图
C．散点图 D．频率分布折线图
【解析】选C.推断两个变量是否有线性相关关系时，应先画出散点图．若这些点大体分布在一条直线旁边，则数据具有线性相关关系．
3．(教材二次开发：例题改编)若施肥量x(kg)与水稻产量y(kg)的线性回来方程为＝5x＋250，当施肥量为80kg时，预料水稻产量约为________kg.
【解析】把x＝80代入回来方程可得其预料值＝5×80＋250＝650(kg).
答案：650
关键实力·合作学习
类型一相关关系与线性相关关系的推断(数据分析)
角度1相关关系的推断
【典例】(多选题)下列关系中，属于相关关系的是()
A．正方形的边长与面积之