微积分作业与答案作业1.pdf

1、填空题

1）函数fx,y9=−x2−y2的定义域是x,yx2+y2≤9，值域是0,3。

(){()}[]

2xy22

+≠

22xy022

2）函数f(x,y)x+y的连续范围是{(x,y)x+y≠0}。

22

0x+y0

1

3）函数z在x,yxkπ,k=∈ZUx,yykπ,k=∈Z处间断。

{()}{()}

sinxsiny

2、画出下列函数的图形

1）fx,y1=−x2−y2

()

解：此图形是上半球面

fx,y63x2y

2）()=−−

解：此图形是空间平面

3）f(x,y)2x2=+y2

解：此图形是椭圆抛物面

3、求下列极限

ln(x+ey)

1）lim

x→122

y→0x−y

解：原式ln2

2

xyx

2）lim22

x→+∞x+y

y→+∞

解：因为，无妨设0,0，此时有

→+∞→+∞xy

x,y

2222

xxxx

1

xyxy1



0≤≤，lim0

22

x+y2xy2x→+∞2



2

xyx

由夹逼准则可得l