微积分作业与答案作业25.pdf
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1、求下列微分方程的通解
1）y′′lnx
解：y′lnxdxxlnxxC
−+
∫1
2
x32
y(xlnx=−x+C)dxlnx=−x+Cx+C
∫12412
2）(1+x2)y′′2xy′;yx01,y′x03。
′dP2
解：令Py，则原方程可化为dx(x+1)2xP，变量分离两边积分得
12x2
=⇒=++
dPdxlnPln1xC
∫∫2()1
Px+1
2′2x3
PC(1=+x)⇒yC(1=+x)⇒yCx=++C
1112
3
由yx01,y′x03可得C13,C21，所以yx3=+3x+1。
2
3）′′′
yy−y0
()
′dP2
解：令Py，则原方程可化为yP−P0，变量分离两边积分得
dy
11
∫dP∫dy=⇒lnPlny=+C1
Py
1
′
PCy=⇒yCy=⇒dyCdx
11∫∫1
y
lnyCx=+C
1
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