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微积分作业与答案作业17.pdf

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1、计算zdxdy+xdydz+ydxdz，其中是柱面22被平面z0及z3所截得

∫∫Σx+y1

的在第一象向部分的前侧。

解：在上的投影区域为一段圆弧；

ΣxoyDxy

在面上投影区域为

xozDxz:0≤z≤3,0≤x≤1

在面上投影区域为≤≤≤≤

yozDyz:0z3,0y1

2223123

原式=+1−ydydz+1−xdxdz21=−xdxdz2dz1=−xdxπ

∫∫∫∫∫∫∫∫

002

DDD

yzxzxz

2122

2、计算曲面积分Iz=+xdydz−zdxdy，其中为旋抛物面zx=+y下侧介

∫∫()Σ2()

于平面z0及z2之间部分。

解：原式∫∫(z2=+2z−y2)dydz

22122

−z−z−ydydz+x+ydxdy

∫∫(2)∫∫2()

yzxy

222222222π213

dyy2(z=+2z−y)dz−dyy2(z−2z−y)dz+dθrdr

∫∫∫∫∫∫

−2−2002

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