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微积分作业与答案作业32.pdf

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1、求下列幂级数的收敛半径和收敛域

∞n

x

1)∑n

2⋅n

n1

1

n+1∞n

⋅+

2(n1)1x

解:因为lim,所以幂级数收敛半径为,收敛区间为

∑n2

n→∞12n12⋅n

n

2⋅n

(−2,2);

nn

∞n∞∞

−2−1

x()()

当x=−2时,∑n∑n∑收敛;

2⋅n2⋅nn

n1n1n1

∞xn∞2n∞1∞xn

当x2时,∑n∑n∑发散,所以级数∑n收敛域为[−2,2)

2⋅n2⋅nn2⋅n

n1n1n1n1

∞3n

2)∑xn

n!

n1

3n+1

n+1!∞n

()33n

解:因为limlim0,所以幂级数x收敛半径为,收敛域为

n∑+∞

n→∞3n→∞n+1n1n!

n!

(−∞,+∞)。

∞2n−12n−2

3)∑nx

n12

2n+1

2n+11∞2n−12n−2

解:因为,所以幂级数收敛半径为,收敛区间为

lim∑nx2

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