微积分作业与答案作业32.pdf
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1、求下列幂级数的收敛半径和收敛域
∞n
x
1)∑n
2⋅n
n1
1
n+1∞n
⋅+
2(n1)1x
解:因为lim,所以幂级数收敛半径为,收敛区间为
∑n2
n→∞12n12⋅n
n
2⋅n
(−2,2);
nn
∞n∞∞
−2−1
x()()
当x=−2时,∑n∑n∑收敛;
2⋅n2⋅nn
n1n1n1
∞xn∞2n∞1∞xn
当x2时,∑n∑n∑发散,所以级数∑n收敛域为[−2,2)
2⋅n2⋅nn2⋅n
n1n1n1n1
∞3n
2)∑xn
n!
n1
3n+1
n+1!∞n
()33n
解:因为limlim0,所以幂级数x收敛半径为,收敛域为
n∑+∞
n→∞3n→∞n+1n1n!
n!
(−∞,+∞)。
∞2n−12n−2
3)∑nx
n12
2n+1
2n+11∞2n−12n−2
解:因为,所以幂级数收敛半径为,收敛区间为
lim∑nx2
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