信号与系统_第六章 系统函数与零极点分析.ppt

广东医学院生物医学工程教研室 信号与线性系统 E-mail:lynwindsent@ Tel本章重点 系统函数与系统模拟 1 系统函数的零极点 2 线性系统的稳定性分析 3 专题：锁相环控制系统介绍 5 首 页 第六章系统函数与零、极点分析 s域分析在控制系统中的应用 4 称为系统的频率特性，与h(t)关系为： 回忆一下在频域中，系统函数的定义： 返 回 6.1 系统函数 一、系统函数H(s)的定义与性质 对于单输入单输出LTI系统，可以用n阶常系数方程描述： 如果f（t）是因果函数，系统为零状态，方程拉氏变换为： 返 回 定义系统函数为系统零状态响应象函数与激励信号象函数的比值： 系统函数也是系统冲击响应的象函数： 返 回 如果激励信号是指数信号est，则系统响应为： 系统响应为同频率的指数信号，只是幅度变化了H（s）倍。 根据系统响应的不同，系统函数H（s）具有不同的物理意义： 系统 + - U(s) I(s) (1) 输入阻抗或策动点阻抗 返 回 系统 + - U1(s) I1(s) I2(s) U2(s) + - (2) 转移电压比 转移电流比 转移阻抗 转移导纳 返 回 例1：如图RC并联电路，求响应为i(t), i1(t), uc(t)时对应的系统函数。 L + - u1(t) uC(t) R i (t) i2(t) + - i1(t) - u1(t) R - u1(t) R 返 回 转移电压比 返 回 输入导纳 转移导纳 如果R=1欧,L=1亨,C=1法，则转移电压比为： 返 回 例2：有源系统，R=1,C=1，求电压传递函数；当K=3时，求冲击响应和阶跃响应。 + - u1(s) + - u2(s) u Ku + - + - a b 电压传递函数 + - a b 返 回 列出节点方程： 可得： 返 回 例3：已知LTI系统阶跃响应为 。 为使 求输入信号f(t). 返 回 二、系统方框图表示与模拟 一个系统可以由多个子系统组成，子系统连接方式主要有三种： 1、级联 2、并联 3、反馈连接 F(s) G(s) H1(s) Y(s) E(s) 返 回 为了模拟系统功能，常使用一些数学模型表示子系统功能 常用的有加法器、系数乘法器、积分器： K S-1 加法器 乘法器 积分器 返 回 三、通过系统函数表达式作出系统模拟图 令m=n并不失一般性！ 设一个中间变量 则： 返 回 于是得到输入输出信号关于中间变量的表达式： S－1 S－1 S－1 + + + + + - - - bn bn-1 bn-2 an-1 an-2 a0 an-1 bn bn bn + + + + bn bn bn bn 返 回 总结模拟图的得出过程： 1、写出系统函数的分式表达式； 2、将分式中s改为负指数形式，对应积分器； 3、求出中间变量X(s)的与F(s)的关系表达式，根据表达式画出反馈部分的模拟图。 4、求出中间变量X(s)的与Y(s)的关系表达式，根据表达式画出前向部分的模拟图。 5、s的系数的绝对值对应系数乘法器，正负符号在加法器中体现。 返 回 6.2系统函数的零、极点 一、系统函数可以表示为 分母多项式的根称为函数的极点，分子多项式的根称 为零点，因此函数分子分母可以进行因式分解： 返 回 例3：某系统函数 二阶极点 一阶共轭极点 零点 返 回 二、系统函数零点、极点与时域特性的关系 举例说明： 某系统函数为 系统函数极点为 返 回 返 回 三、零点、极点与频域特性的关系 如果系统函数在s平面右半面没有极点，那么，系统的频率特性就可以由下式确定： 返 回 幅频特性： 相频特性： 返 回 6.3 线性系统的稳定性 一个系统，受到干扰后，干扰信号的作用在干扰信号消失后也会消失，系统可以恢复到干扰前的状态，则系统是稳定的！ 一般用冲击函数代替干扰信号；则通过系统的冲击响应及系统函数就可以反映系统本身的稳定性！ 1.如果冲击响应随着时间逐渐衰减，当时间趋于无穷时，冲击响应趋于0，这样的系统就称为稳定系统！ 2.如果系统函数H（s）全部极点位于s域的左平面，则系统是稳定的！ 返 回 3.如果系统在有界输入信号作用下的零状态响应也是有界的 则系统是稳定的！ 4. 系统稳定的充要条件： 对于因果系统： 返 回 例题：已知两个因果系统的系统函数 试判断系统的稳定性！ 返 回 系统稳定性判据： 一、罗斯－霍尔维茨判据简化内容： （1）设线性系统函数为H(s)，则系统稳定的必要条